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Je tire successivement et sans remise 4 cartes d'un jeu classique de 32 cartes.
Il s'agit de trouver le nombre de possibilités d'obtenir "exactement 1 pique et 1 dame".
Ma solution :
cas 1 : avec la dame de pique; je trouve 21 x 20 x 19 x 4 = 31 920 issues
cas 2 : sans la dame de pique; je trouve 1 x 21 x 20 x 19 x 4 + 24 x(3 x 7 x 21 x 20)= 243 600 issues
Au total : 31 920 + 243 600 = 275 520 possibilités.
Question : ai-je bon dans les 2 cas (j'ai un doute pour le cas 2) ?
Je ne comprends pas trop d'où provient ton 4 dans le cas 1..
Cas 1 : tu as déjà la dame de pique donc la condition obtenir un pique et une dame exactement est vérifiée. Il ne te reste donc plus que 3 cartes à tirer sans remise dans ce qui n'est pas pique ni dame, non ?
J'ai pas regardé ton cas 2 : car avant de voir la formule, explique plutôt comment tu t'y prends.
Le 4 du cas 1 provient du fait que la dame de pique peut venir en 1ère ou 2ème ou 3ème ou 4ème position.
Cas 2 : choix du pique : 7 (pas de dame de pique)
choix de la dame : 3 (pas de dame de pique)
choix des 2 autres cartes : (32-8-3) x 20
Place du pique et de la dame : 4! (mais pas certain de cette réponse ...)
L’énoncé n'est pas suffisamment précis pour savoir ce que l'on considère comme un événement : si c'est la main (sans ordre) ou le déroulement du tirage (avec ordre).
Pour ma part je penche plus pour la main.
Cas 1 : avec la dame de pique
choix de la dame de pique : 1
choix d'une deuxième carte autre que la dame de pique : 21
choix d'une troisième carte autre que la dame de pique : 20
choix d'une quatrième carte autre que la dame de pique : 19
Place de la dame de pique : 4!
Au total pour le cas 1 : 1 x 21 x 20 x 19 x24
Cas 2 : Sans la dame de pique
choix du pique : 7 (pas de dame de pique)
choix de la dame : 3 (pas de dame de pique)
choix des 2 autres cartes : (32-8-3) x 20
Place du pique et de la dame : 4!