[TS] Suites
Re: Dm Terminale S
Maxiiii MErciiii c'est un petit pas pour @kojak mais c'est un grand pas pour Mr.Ness
Pour la convergence je peux déterminer la limite de la fonction non ?
Pour la convergence je peux déterminer la limite de la fonction non ?
Re: Dm Terminale S
Salut Olivier
Sinon pour la convergence d'une suite, tu n'aurais pas des théorèmes dans ton cours par hasard ?
Et au fait, tes récurrences, tu les as faites proprement j'espère...
Je croyais qu'il était à toirebouxo a écrit :Salut Kojak ! Au cas ou tu n'aurais pas deviné c'est un élève de mon collègue de TS.
Tu veux la limite de quelle fonction à quel endroit ?Mr.Ness a écrit :Pour la convergence je peux déterminer la limite de la fonction non ?
Sinon pour la convergence d'une suite, tu n'aurais pas des théorèmes dans ton cours par hasard ?
Et au fait, tes récurrences, tu les as faites proprement j'espère...
Pas d'aide par MP.
-
- Modérateur honoraire
- Messages : 6962
- Inscription : mercredi 15 février 2006, 13:18
- Localisation : le havre
- Contact :
Re: Dm Terminale S
Si tu as fais le dessin suggéré par Kojak tu verras que ta question n'a pas beaucoup d'intérêt.Mr.Ness a écrit :Maxiiii MErciiii c'est un petit pas pour @kojak mais c'est un grand pas pour Mr.Ness
Pour la convergence je peux déterminer la limite de la fonction non ?
Olivier
A line is a point that went for a walk. Paul Klee.
Par solidarité, pas de MP.
Par solidarité, pas de MP.
Re: Dm Terminale S
RerereBonjour,
Je reprend donc au point ou j'en étais après avoir résous l'équation de la question 3 je passe au récurrence question 4 et 5.
Je je vais omettre les phrase indispensable de manière a gagner du temps :
pour montrer que $U_n$ est croissante quand $a = 1 $
P : $U_{n+1}-U_n>0$
$U_0 = 1$ et $U_1 = 2$
on a donc $U_1 - U_0 > 0$ P est vrai au rang n égale 0
Hérédité : $U_{n+1}-U_n>0$
$U_{n+1}>U_n$
et ensuite bah vous m'aviez dis antérieurement que c’était pas bon donc auriez vous une piste s'il vous plait
Je reprend donc au point ou j'en étais après avoir résous l'équation de la question 3 je passe au récurrence question 4 et 5.
Je je vais omettre les phrase indispensable de manière a gagner du temps :
pour montrer que $U_n$ est croissante quand $a = 1 $
P : $U_{n+1}-U_n>0$
$U_0 = 1$ et $U_1 = 2$
on a donc $U_1 - U_0 > 0$ P est vrai au rang n égale 0
Hérédité : $U_{n+1}-U_n>0$
$U_{n+1}>U_n$
et ensuite bah vous m'aviez dis antérieurement que c’était pas bon donc auriez vous une piste s'il vous plait
Re: Dm Terminale S
bonjour,
Ceci est donc ton hypothèse de récurrence :
Ceci est donc ton hypothèse de récurrence :
Ensuite je t'avais demandéMr.Ness a écrit : $U_{n+1}>U_n$
kojak a écrit :que cherches tu à démontrer ?
Pas d'aide par MP.
Re: Dm Terminale S
ce qu'on veut démontrer c'est que lorsque $U_0 = 1$ La suite ($U_n$) est croissante.
Re: Dm Terminale S
Oui ça je sais.Mr.Ness a écrit :ce qu'on veut démontrer c'est que lorsque $U_0 = 1$ La suite ($U_n$) est croissante.
Mais ce que je te demande, c'est comment tu vas t'y prendre ! tu as dit que tu faisais une récurrence, OK ? Donc tu as écris ton hypothèse de récurrence et ensuite, faut faire quoi ?
c'est quoi les différents étapes d'un raisonnement par récurrence ?
Pas d'aide par MP.
Re: Dm Terminale S
Bah je sais pas trop.
si le raisonnement de la partie hérédité se fait en plusieurs étape j'aimerais que vous me partagiez votre savoir.
En tout cas, après une infinité de tentative hasardeuse j'ai eu l’idée d'utilisé le logarithme tout simplement étant donné que la fonction ln est croissante.
On a : $ln(U_{n+1})>ln(U_n$)
ensuite : $2 + ln(U_{n+1}) > 2 + ln(U_n)$
donc : $U_{n+2} > U_{n+1}$
mais le fait que cela se face en 3 ligne me fait douté est-ce correcte ? manque-t-il des justifications ?
si le raisonnement de la partie hérédité se fait en plusieurs étape j'aimerais que vous me partagiez votre savoir.
En tout cas, après une infinité de tentative hasardeuse j'ai eu l’idée d'utilisé le logarithme tout simplement étant donné que la fonction ln est croissante.
On a : $ln(U_{n+1})>ln(U_n$)
ensuite : $2 + ln(U_{n+1}) > 2 + ln(U_n)$
donc : $U_{n+2} > U_{n+1}$
mais le fait que cela se face en 3 ligne me fait douté est-ce correcte ? manque-t-il des justifications ?
Re: Dm Terminale S
L'hérédité est une étape du raisonnement par récurrence.Mr.Ness a écrit :
si le raisonnement de la partie hérédité se fait en plusieurs étape
Moi, je dis à mes étudiants que ça se fait en 5 étapes, car c'est facile à retenir (comme les doigts d'une main )
1) on dit qu'on procède par un raisonnement par récurrence
2) on écrit la propriété $P_n$
3) on vérifie l’initialisation : la propriété est vraie pour les premières valeurs
4)Hérédité : on suppose la propriété vraie à un rang $n$ et on montrer qu’elle est vraie au rang d'après $n+1$
5)Conclusion
Ben oui correct.Mr.Ness a écrit :
En tout cas, après une infinité de tentative hasardeuse j'ai eu l’idée d'utilisé le logarithme tout simplement étant donné que la fonction ln est croissante.
Pas d'aide par MP.
Re: Dm Terminale S
Ah oui oui les 5 étapes de la récurrence en entière, moi je bloquais seulement sur la partie hérédité de la récurrence le développement en lui même.
maintenant j'ai bien avancé il ne me manque plus que deux ou trois petites choses Maxi merci !
Donc pour $a = 1$ j'ai mes conjectures suite croissante convergente et bornée.
J'ai prouvé par récurrence que la suite était croissante.
comment faire pour montrer qu'elle est bornée et convergente ?
PS : vous m'aviez dit qu'il y avait des théorèmes pour montrer quelle est bornée mais je ne vois pas lesquelles.
maintenant j'ai bien avancé il ne me manque plus que deux ou trois petites choses Maxi merci !
Donc pour $a = 1$ j'ai mes conjectures suite croissante convergente et bornée.
J'ai prouvé par récurrence que la suite était croissante.
comment faire pour montrer qu'elle est bornée et convergente ?
PS : vous m'aviez dit qu'il y avait des théorèmes pour montrer quelle est bornée mais je ne vois pas lesquelles.
-
- Modérateur honoraire
- Messages : 6962
- Inscription : mercredi 15 février 2006, 13:18
- Localisation : le havre
- Contact :
Re: Dm Terminale S
Le théorème c'est une suite croissante et majorée donc elle est convergente. Regarde bien la place des mots par rapport à donc.
Olivier
Olivier
A line is a point that went for a walk. Paul Klee.
Par solidarité, pas de MP.
Par solidarité, pas de MP.
Re: Dm Terminale S
Oui j'ai bien remarqué qu'il fallait seulement montrer quelle était croissante majorée pour en déduire qu'elle étais convergente
Le problème étant comment montrer quelle est majorée. Je viens de faire une recherche je suis tombé sur un tuto pour montrer qu'une suite est majorée la procéder était la récurrence.
Dois-je faire une autre récurrence ou dois je utilisé un autre procéder car 4 démonstration par récurrence dans un même DM me semble beaucoup je me demande si le professeur n'attend pas une autre méthode.
Le problème étant comment montrer quelle est majorée. Je viens de faire une recherche je suis tombé sur un tuto pour montrer qu'une suite est majorée la procéder était la récurrence.
Dois-je faire une autre récurrence ou dois je utilisé un autre procéder car 4 démonstration par récurrence dans un même DM me semble beaucoup je me demande si le professeur n'attend pas une autre méthode.
Re: Dm Terminale S
Oui bien entendu. Tu proposes quoi comme majorant ?Mr.Ness a écrit :
Dois-je faire une autre récurrence
C'est moins que 6 nan ?Mr.Ness a écrit : ou dois je utilisé un autre procéder car 4 démonstration par récurrence dans un même DM me semble beaucoup
au moins, c'est propre à force de récurer
ben laquelle alors ? Je vois que la suite est majorée par truc et muche ? tu crois que ça lui suffira ?Mr.Ness a écrit :je me demande si le professeur n'attend pas une autre méthode.
Pas d'aide par MP.
Re: Dm Terminale S
kojak a écrit : au moins, c'est propre à force de récurer
Pas mal celle la x))))
Bon bah cela donne :
P : $"1 \le U_n \le 4"$
Initialisation : $U_0 = 1$ et $1\le 1 \le 4$
P est vraie au rang $n = 0$
Hérédité : $1 \le U_n \le 4$
$ln(1) \le ln(U_n) \le ln(4)$
$2 + ln(1)\le 2 + ln(U_n) \le 2 + ln(4)$
$2 \le U_{n+1} \le 2 + ln(4) < 4 $
Conclusion : par héritage du rang n = 0 et par hérédité P est vraie pour $n \in \N$
est ce correcte ?
Re: Dm Terminale S
Par initialisation, c'est mieuxMr.Ness a écrit : Conclusion : par héritage du rang n = 0
Pourquoi ça ne le serait pas ? en ajoutant car la fonction $\ln$ est strictement croissante sur ..Mr.Ness a écrit : est ce correcte ?
Pas d'aide par MP.
Re: Dm Terminale S
Enfin la Dernière et Ultime question !!
Je viens de la lire 3 fois ça ma retourner le cerveau!!
la je n'ai même pas une hypothèse de récurrence qui me viens.
pouvez vous m'indiquer le chemin.
Je viens de la lire 3 fois ça ma retourner le cerveau!!
la je n'ai même pas une hypothèse de récurrence qui me viens.
pouvez vous m'indiquer le chemin.
Re: Dm Terminale S
Ben c'est quoi la dernière question ? quelle est ton hypothèse ? et que faut-il démontrer alors ?Mr.Ness a écrit :Enfin la Dernière et Ultime question !!
Pas d'aide par MP.
Re: Dm Terminale S
montrer que quand $a \in ]\alpha;\beta[$ $U_n$ est strictement croissante.
donc c'est encore $U_{n+1} - U_n > 0$
mais la il faut montrer qu'elle est croissante dans un intervalle donc comment dois je procéder.
donc c'est encore $U_{n+1} - U_n > 0$
mais la il faut montrer qu'elle est croissante dans un intervalle donc comment dois je procéder.
Re: Dm Terminale S
ceci ne veut rien dire.Mr.Ness a écrit : mais la il faut montrer qu'elle est croissante dans un intervalle
Si $u_0=a\in]\alpha,\beta[$ alors la suite est croissante, ce qui se traduit en $u_{n+1}>u_n$ comme tu l'as écrit.
Donc c'est parti, on récurre
Au fait as tu fais un dessin comme je te l'avais suggéré plus haut ? car si tu l'as fait, tu vas vite voir par qui ta suite est bornée, ce qui te donnera ta propriété de récurrence qui est mieux que $u_n<u_{n+1}$
Pas d'aide par MP.
Re: Dm Terminale S
Non je n'ai pas fais de dessin.
donc la démarche dans la partis hérédité est la même qu'au dessus ?
donc la démarche dans la partis hérédité est la même qu'au dessus ?
-
- Sujets similaires
- Réponses
- Vues
- Dernier message
-
- 1 Réponses
- 1441 Vues
-
Dernier message par MB