Accel

[zariski63]

Bonsoir !
Serait il possible de savoir quel lien il y a
entre "accel" et la definition de l acceleration
en mecanique du point.
Je n arrive pas à faire le lien...
Merci

[OG]

Bonjour

Visiblement ce n'est pas le résultat espéré. C'est lié à la paramétrisation.

O.G.

[zariski63]

Je n ai pas saisi la réponse ...

[OG]

Re

Je pense que la routine calcule bien l'accélération au sens mécanique
du chemin. Mais cela ne correspond pas à l'accélération de ta courbe
paramétrée puisque le chemin est défini par morceaux et paramétré différemment.

O.G.

[zariski63]

En fait c'est presque le bon résultat sauf que le par exemple si
le vecteur accélération de mon exemple est (2 ; 1),
la routine donnera 0.001*(2 ; 1)=(0.002 ; 0.001).
Même sens mais norme différente d'un facteur 0.001 (ici) !

[zariski63]

Voici un exemple de mon cru ..

[OG]

Bonjour

Il faudrait faire plusieurs tests en faisant varier le nombre de points
(par défaut c'est 100) et voir s'il y a une relation... Mais je ne suis
pas sûr qu'il y ait un invariant.

O.G.

[zariski63]

C est tout de même pénible cette doc très succinte, en Anglais de plus ! Bref ça me les brise un peu. Pourtant on peut faire tellement de belles choses avec Asymptote.

[OG]

C est tout de même pénible cette doc très succinte, en Anglais de plus ! Bref ça me les brise un peu. Pourtant on peut faire tellement de belles choses avec Asymptote.

La documentation succincte et anglais est effectivement un problème récurrent. Il y a une doc de Charles Staats, en anglais dans le style
des doc de Tikz, http://math.uchicago.edu/~cstaats/Charl ... torial.pdf.
J'avais eu quelques velléités (il y a déjà longtemps) de traduire la doc, dans un format style restructuredtext (les doc en Python), mais
j'ai très très vite arrêté (j'ai fait une petite doc numpy, scipy à la place...).
Il y a les forums (francophones et anglophones) pour l'aide. Il y en a toujours qui aiment se casser la tête.

Pour accel, je ne pense pas qu'à la base la routine soit faite pour ce que tu veux. La routine calcule effectivement
une accélération mais paramétrisation différente donne une accélération différente. Cela doit être la même chose
avec le vecteur tangent (non normalisé). Il y a un lien mais cela doit être moins compliqué de faire les calculs à la main...

O.G.

[OG]

Bonsoir

J'ai testé plusieurs (de 30 à 800) valeurs de "nombre de points" et affiché le rapport accel.x/accel.y.
Cela "tend" vers le rapport -2, mais l'approximation n'est pas extra. Pour n=102 c'est moins bien que n=100.
Je ne sais pas quel est l'ordre de convergence, mais comme c'est lié au splines cubiques et que l'accélération
est liée à la dérivée d'ordre 2, c'est compréhensible (plus on dérive plus on perd en approximation).
Donc : faire les calculs à côté ou une routine spécifique qui calcule une approximation de l'accélération (ça doit bien
exister quelque part).

O.G.

[OG]

Histoire de ne pas perdre la main, j'ai fait un petit graphique à échelle logarithmique (mes étudiants adorent)
de l'erreur de
1) a.x/a.y+2 où a est accel(p,t)
2) dir(p,t)-vecteur tangent unitaire
et en parallèle les courbes des fonctions
3) 1/n^2
4) 1/n^4

pour plusieurs valeurs du nombre de points dans la construction de la courbe paramétrée (graph(f,int n)),
de 10 à 2000, par pas de 5.
Les comportements correspondent à ce que je connais pour l'interpolation d'une fonction par spline cubique, à savoir
un comportement en $C/n^3$ pour la dérivée, $C/n^2$ pour la dérivée seconde. Cela se voit sur le graphique

Code : Tout sélectionner

import graph;
size(10cm);

real x(real t) {return t;}
real y(real t) {return 0.5*t^2;}

real f(real t) {return 1/t**2;}
real g(real t) {return 1/t**4;}

scale(Log,Log);

draw(graph(f,10,2000),blue);
draw(graph(g,10,2000),red);

picture tp;

for (int i=10;i<2000;i=i+5)
{
path p=graph(tp,x,y,-2.5,2.5,join=operator ..,i);
    real k=3/5*i; // time
    pair a=accel(p,k);
    pair tg=dir(p,k);
    pair tgv=(1,.5)/sqrt(1+.25);
    dot(Scale((i,abs(a.y/a.x+2))),green);
    dot(Scale((i,abs(abs(tg-tgv)))));
}

xaxis("$x$",1,2000,LeftTicks);
yaxis("$y$",1/10^12,LeftTicks);

O.G.