Probabilité et suite

Aide à la résolution d'exercices de mathématiques de tout niveau scolaire.
[participation réservée aux utilisateurs inscrits]
Règles du forum
Merci de soigner la rédaction de vos messages et de consulter ce sujet avant de poster. Pensez également à utiliser la fonction recherche du forum.
chacha778

Probabilité et suite

Message non lu par chacha778 »

Bonjour à tous, j'ai un dm à faire mais je suis bloqué.

Avant le début des travaux de construction d'une autoroute, une équipe d'archéologie préventive procède à des sondages successifs en des points régulièrement espacés sur le terrain. Si le n-ème sondage donne lieu à la découverte de vestiges, il est positif

On désigne Vn l'événement < le n-ème sondage est positif > et on note Pn sa probabilité

L'expérience acquise au cours de ce type d'investigation permet de prévoir que :

- si le sondage est positif, la probabilité que le suivant soit aussi positif est 0,6

- si un sondage est négatif, la probabilité que le suivant soit négatif est 0,9

On suppose que le premier sondage est positif, c'est-à-dire que p1= 1

1. Calculez les probabilités des événements:

A:< Les deuxièmes et troisièmes sondages sont positifs>

B:< Les deuxièmes et troisièmes sondages sont négatifs>

Pour P(A) je trouve 0,36 et pour P(B) je trouve aussi 0,36

2. Calculez la probabilité P3 que le troisième sondage soit positif

Je trouve 0,4

3. On désigne par n un entier naturel tel que n > ou égal à 2

Recopiez puis complétez l'arbre ci-dessous en fonction des données de l'énoncé

Je suis désolé d'avance si il est pas très compréhensible, je peux vous joindre une photo sinon si besoin

Vn ---- Vn+1

---------Vn+1 (Barre)

Vn(Barre) ---- Vn+1

------Vn+1(Barre)

4. Prouvez que pour tout entier n> ou égal à 1

Pn+1 = 0,5Pn + 0,1

5. On note la suite définie pour tout entier n > ou égal à 1 Un = Pn - 0,2

a. Démontrez que u est une suite géométrique dont vous préciserez le premier terme et la raison

b. Exprimez Pn en fonction de n

c. Calculez et interprétez la limite de la suite (Pn)

Vu que je suis bloquer au niveau du deuxième arbre je ne peux pas faire le reste, et je ne suis pas sur de mes résultats des premières questions. Merci d'avance pour votre aide !
rebouxo
Modérateur honoraire
Modérateur honoraire
Messages : 6962
Inscription : mercredi 15 février 2006, 13:18
Localisation : le havre
Contact :

Re: Probabilité et suite

Message non lu par rebouxo »

Pour p(A) je suis d'accord, mais pas pour p(B). Il serait bien que tu écrives les calculs que tu fais. Je pense que c'est attendu.
Pour p(C) on va attendre que tu ais répondu à p(B).
A line is a point that went for a walk. Paul Klee.
Par solidarité, pas de MP.
chacha778

Re: Probabilité et suite

Message non lu par chacha778 »

Pour p(B) j'ai fais 0 * 0,4 * 0,9 = 0 + 1 * 0,6*0,6 = 0,36
J'ai réussi à faire la suite de mon exercice
rebouxo
Modérateur honoraire
Modérateur honoraire
Messages : 6962
Inscription : mercredi 15 février 2006, 13:18
Localisation : le havre
Contact :

Re: Probabilité et suite

Message non lu par rebouxo »

chacha778 a écrit :Pour p(B) j'ai fais 0 * 0,4 * 0,9 = 0 + 1 * 0,6*0,6 = 0,36
J'ai réussi à faire la suite de mon exercice
Ben je ne vois pas pourquoi. Deux sondages négatifs cela doit faire une proba de $0,9^2 = 0,81$.
Maintenant, c'est cool si tu as réussi ton exo.
Olivier
A line is a point that went for a walk. Paul Klee.
Par solidarité, pas de MP.
bibi6
Utilisateur éprouvé
Utilisateur éprouvé
Messages : 461
Inscription : jeudi 23 novembre 2006, 20:12
Statut actuel : Enseignant
Localisation : 59 (Région St Amand les Eaux)

Re: Probabilité et suite

Message non lu par bibi6 »

rebouxo a écrit :
chacha778 a écrit :Pour p(B) j'ai fais 0 * 0,4 * 0,9 = 0 + 1 * 0,6*0,6 = 0,36
J'ai réussi à faire la suite de mon exercice
Ben je ne vois pas pourquoi. Deux sondages négatifs cela doit faire une proba de $0,9^2 = 0,81$.
Maintenant, c'est cool si tu as réussi ton exo.
Olivier
Oui, mais non, chacha a raison pour le coup :P

$P(B) = P(REE) = 1 \times P_R(E) \times P_E(E) = (1 - 0,6) \times 0,9 = \dots$
rebouxo
Modérateur honoraire
Modérateur honoraire
Messages : 6962
Inscription : mercredi 15 février 2006, 13:18
Localisation : le havre
Contact :

Re: Probabilité et suite

Message non lu par rebouxo »

Zut, j'avais pas vu le si dans la def.
Olivier
Qui lit ce qui l'arrange.
A line is a point that went for a walk. Paul Klee.
Par solidarité, pas de MP.
Répondre
  • Sujets similaires
    Réponses
    Vues
    Dernier message