Calcul de limite
Calcul de limite
Quelqu'un a une idée comment trouver cette limite?
$\lim\limits_{x \rightarrow 1}\dfrac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x^2-1}-\sqrt{x^3+1}}{{\sqrt{x-1}+\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^4+1}})$.
$\lim\limits_{x \rightarrow 1}\dfrac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x^2-1}-\sqrt{x^3+1}}{{\sqrt{x-1}+\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^4+1}})$.
Re: Calcul de limite
Bonjour,
Déjà on se ramène en $0$ en posant $x=1+h$ et ensuite développements limités au numérateur et dénominateur afin d'en prendre un équivalent.
Au niveau lycée, j'ai un gros doute.
Déjà on se ramène en $0$ en posant $x=1+h$ et ensuite développements limités au numérateur et dénominateur afin d'en prendre un équivalent.
Au niveau lycée, j'ai un gros doute.
Pas d'aide par MP.
Re: Calcul de limite
justement;j'ai trouvé cette limite dans un live de terminale.kojak a écrit :Bonjour,
Déjà on se ramène en $0$ en posant $x=1+h$ et ensuite développements limités au numérateur et dénominateur afin d'en prendre un équivalent.
Au niveau lycée, j'ai un gros doute.
on doit pas utiliser les développements limités pour calculer cette limite.
Re: Calcul de limite
Pas en France alors. Tu es dans quel pays ?adem19s a écrit : justement;j'ai trouvé cette limite dans un live de terminale.
Règle de L'Hôpital éventuellement sinon.
Pas d'aide par MP.
Re: Calcul de limite
C'est un ancien manuel françaiskojak a écrit :Pas en France alors. Tu es dans quel pays ?adem19s a écrit : justement;j'ai trouvé cette limite dans un live de terminale.
Règle de L'Hôpital éventuellement sinon.
Son titre: Algèbre et Analyse Classes Terminales C D et T. (Les auteurs: C.Lebossé et C.Heremy))
Programme 1966.
Re: Calcul de limite
Elle n'est pas encore interdite, celle-là ?kojak a écrit :Règle de L'Hôpital éventuellement sinon.
Re: Calcul de limite
Non pas du tout..balf a écrit :Elle n'est pas encore interdite, celle-là ?kojak a écrit :Règle de L'Hôpital éventuellement sinon.
le cours des limites est toujours le même..
Re: Calcul de limite
En cpge en France, elle n'y est plus au programme.adem19s a écrit :Non pas du tout..balf a écrit :Elle n'est pas encore interdite, celle-là ?kojak a écrit :Règle de L'Hôpital éventuellement sinon.
le cours des limites est toujours le même..
A l'université, je ne sais pas.
Arf... j'étais pas encore néadem19s a écrit : C'est un ancien manuel français
Son titre: Algèbre et Analyse Classes Terminales C D et T. (Les auteurs: C.Lebossé et C.Heremy))
Programme 1966
Si tu as le livre à disposition, dans la table des matières que j'ai pu trouver en ligne, il y a d'écrit
donc il devrait y avoir des méthodes indiquées non ?Leçon 13 — Fonctions d’une variable réelle — Limites — Formes indéterminées — Fonctions continues
Il y aurait que 2 racines, on aurait pu multiplier par les expressions conjuguées, mais là, il y en a 3...
Pas d'aide par MP.
Re: Calcul de limite
oui c'est ça..Leçon 13 — Fonctions d’une variable réelle — Limites — Formes indéterminées — Fonctions continues page 166
mais pour l'exercice il n'y a aucune indiction.
mais pour l'exercice il n'y a aucune indiction.
Re: Calcul de limite
L'idée serait de rationaliser, au numérateur et au dénominateur, juste la partie qui provoque l'indétermination. Explicitement :
B. A.
- pour le numérateur : multiplier haut et bas par $\color{blue}\sqrt{x+1}+\sqrt{x^3+1}$ ;
- pour le dénominateur : multiplier haut et bas par $\color{blue}\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^4+1}$.
B. A.
Re: Calcul de limite
Dans le cours il y a des exemples sur les fonctions rationnelles et les expressions irrationnelles (avec deux racines)et les fonctions trigonométriques.kojak a écrit :Il n'y a pas d'exemples dans le cours ?
Re: Calcul de limite
bravo ça marche...balf a écrit :L'idée serait de rationaliser, au numérateur et au dénominateur, juste la partie qui provoque l'indétermination. Explicitement :Sauf erreur de calcul de ma part, vous devriez trouver pour limite $\color{blue}\dfrac{3\sqrt 2}2+1$.
- pour le numérateur : multiplier haut et bas par $\color{blue}\sqrt{x+1}+\sqrt{x^3+1}$ ;
- pour le dénominateur : multiplier haut et bas par $\color{blue}\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^4+1}$.
B. A.
mais j'ai trouve $\color{red}\sqrt{2}$
Re: Calcul de limite
Exact. Une erreur de signe, sans doute. À ma décharge, j'ai fait le calcul en fin de week-end.adem19s a écrit :mais j'ai trouve $\color{red}\sqrt{2}$
B. A.
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