Divergence de cette série ?

[othiprof]

Bonjour,
quelqu'un pourrait-il me confirmer que la série de terme général $\displaystyle \frac{\exp(M \sqrt{\ln (n)})}{n}$ où $M$ est un réel strictement positif est divergente et surtout, ce quelqu'un pourrait-il me le justifier ? Parce que je ne trouve pas...
Merci beaucoup.
(et d'ailleurs, merci d'avoir toujours répondu à mes questions, je reprenais les maths, et maintenant je suis admissible à l'agrég interne merci!)
OL

[balf]

Bonsoir,

Il suffit de remarquer que pour tout $x>0$, $\:\mathrm e^x >x$, donc

$$ \frac{\exp(M\sqrt{ \log n}\,)}{n}>M\frac{\sqrt{\log n}}{n} $$ et cette dernière fraction est le terme général d'une série de Bertrand divergente.

B. A.

[othiprof]

Aaaah, merci beaucoup!

[motomath]

On peut également minorer par $1/n$ puisque le numérateur tend vers l'infini.