Constructibilité d'un n-gone régulier
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Constructibilité d'un n-gone régulier
Bonjour,
Quelqu'un saurait me dire en quoi la constructibilité de $\cos(2\pi/n)$ est équivalente à celle d’un n−gone régulier ?
Merci d'avance!
Quelqu'un saurait me dire en quoi la constructibilité de $\cos(2\pi/n)$ est équivalente à celle d’un n−gone régulier ?
Merci d'avance!
Dernière modification par nxtxn le mardi 20 avril 2021, 11:57, modifié 1 fois.
Re: Constructible & n-gone
Bonsoir.
Dessinez un tel polygone régulier et vous verrez pourquoi.
Dessinez un tel polygone régulier et vous verrez pourquoi.
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Re: Constructible & n-gone
Même en dessinant, le lien n'est pas clair à mes yeux. Pourriez-vous expliciter ?
Merci d'avance.
Merci d'avance.
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Re: Constructible & n-gone
Sur un cercle de rayon $[OA]$, il faut construire le point $B$ tel que $\widehat{AOB}=\frac{2\pi}{n}$. Si $\cos(2\pi/n)$ est constructible, alors on peut construire le point $M$, puis le point $B$ (à l'aide d'une médiatrice).
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Re: Constructible & n-gone
Dès lors, peut-on construire un n-gone régulier centré en un point $(0;0)$ avec $n = 5$ et avec $n = 7$ ?
Re: Constructible & n-gone
Bonsoir,
Pour le pentagone régulier, oui, car il satisfait the conditions du théorème de Gauß-Wantzel :
B. A.
Pour le pentagone régulier, oui, car il satisfait the conditions du théorème de Gauß-Wantzel :
Pour le pentagone régulier, il existe d'ailleurs une construction due à Euclide, et je crois me rappeler que la construction de l'heptadécagone (due à Gauß lorsqu'il avait 19 ans) a fait l'objet d'un problème d'agrégation.Un polygone régulier est constructible à la règle et au compas si & seulement si n est le produit d'une puissance de 2 et de nombres premiers de Fermat distincts.
B. A.
Re: Constructible & n-gone
bonjour,
Oui car on connaît et on sait calculer la valeur exacte de $\cos \frac{2\pi}{5}$ et construire à la règle et au compas $\sqrt 5$.
Pas d'aide par MP.