Convergence d'une suite

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau supérieur au baccalauréat.
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cytax
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Convergence d'une suite

Message non lu par cytax »

Bonjour,

J'aurai besoin de votre aide pour comprendre la résolution d'un exercice. Je suis en 2ème année de Licence en économie et nous étudions les séries.

On nous demande de déterminer la convergence de la série de terme général:

$$\text{(a)} \quad U_n = \frac{2^n}{1+3^n} \quad\text{(b)}\quad U_n= \frac{n^2}{1+3^n} \quad\text{(c)}\quad U_n= n^{-2} \times \text{e}^n$$

Dans chacun des cas notre prof a utilisé Le Critère d'Alembert, or il me semble qu'il n'est utile uniquement avec des factorielles ?
Pouvez-vous s'il vous plaît m'apporter un moyen de connaître si la suite est convergente pour chacun de ces cas ?

Merci de votre aide. :D
kojak
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Re: Convergence d'une suite

Message non lu par kojak »

Bonjour,

Le critère de d'Alembert en s'applique pas qu'avec des factorielles. A partir du moment où il te donne la réponse pour conclure, tant mieux.
Pour au moins la première des suites, il y a d'autres possibilités.
Après, quels sont les critères de convergence des séries que tu as dans ton cours ?
Pas d'aide par MP.
cytax
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Re: Convergence d'une suite

Message non lu par cytax »

Nous avons vu le critère de comparaison; critère de Cauchy et Riemann.
kojak
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Re: Convergence d'une suite

Message non lu par kojak »

Vous n'avez pas vu également celui avec les équivalents ?
Pas d'aide par MP.
styren
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Re: Convergence d'une suite

Message non lu par styren »

Puisque tu as un "critère de comparaison", tu peux remarquer que $0<\frac{2^n}{1+3^n}<(\frac{2}{3})^n$ pour tout $n\in\mathbb{N}^*$et $0<\frac{n^2}{1+3^n}<\bigl(\frac{2}{3}\bigr)^n$ pour $n\geqslant4$.