Existence d'une bijection

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Matrom
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Existence d'une bijection

Message non lu par Matrom »

Bonjour,
Est-ce qu'on pourrait accepter intuitivement l'existence d'une application de $\N$ vers un ensemble A, partie infinie de $\N$, ou on est obligé de prouver son existence ?
guiguiche
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Re: Existence d'une bijection

Message non lu par guiguiche »

Ce n'est pas un théorème qui le dit : "toute partie infinie d'un ensemble dénombrable est dénombrable" (donc en bijection avec $\N$) ?
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guiguiche
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Re: Existence d'une bijection

Message non lu par guiguiche »

Pour compléter mon propos, que penses-tu de $\varphi\colon\N\to A$ définie par :
  1. $\varphi(0)=\min(A)$
  2. $\varphi(k+1)=\min(A\setminus\{\varphi(0),\dots,\varphi(k)\})=\min\{n\in A\mid n>\varphi(k)\}$ pour tout entier $k\in\N$
?
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