Existence d'une bijection

[Matrom]

Bonjour,
Est-ce qu'on pourrait accepter intuitivement l'existence d'une application de $\N$ vers un ensemble A, partie infinie de $\N$, ou on est obligé de prouver son existence ?

[guiguiche]

Ce n'est pas un théorème qui le dit : "toute partie infinie d'un ensemble dénombrable est dénombrable" (donc en bijection avec $\N$) ?

[guiguiche]

Pour compléter mon propos, que penses-tu de $\varphi\colon\N\to A$ définie par :

1. $\varphi(0)=\min(A)$
2. $\varphi(k+1)=\min(A\setminus\{\varphi(0),\dots,\varphi(k)\})=\min\{n\in A\mid n>\varphi(k)\}$ pour tout entier $k\in\N$

?