[L3] Sous-groupes de $\Z^n$

[projetmbc]

Pour $(0,0,0)$, non.

Une autre approche possible à tester : résolution dans $\mathbb{Q}$ , puis retour vers $\mathbb{Z}$.

[MB]

A priori rien n'exige que les vecteurs soient non nuls.

[projetmbc]

Je plaide coupable... Finalement non. Voir plus bas.

[Atlas]

Du coup, mes trois vecteurs sont corrects ?

[MB]

A première vue ça me semble correct, mais l'idéal serait de détailler la méthode utilisée pour obtenir ces vecteurs.

[Atlas]

J'ai utilisé la méthode de l'exercice. Vu que $(-1,1,1) \in S$, on a $g(S)=\Z$, alors on peut prendre $w=(-1,1,1)$. Il faut ensuite trouver deux vecteurs avec $z=0$ en résolvant l'équation $5x+3y=0$ dans $\Z^2$. Les deux seules possibilités si on enlève les multiples sont $(3,-5)$ car $PPCM(3,5)=15$ et $(0,0)$. D'où le resultat.

[projetmbc]

Pour $(0,0,0)$, non.

Disons que ce n'est pas utile pour générer un sous-groupe de $\mathbb{Z}^n$ .

[Atlas]

J'ai une dernière petite question en rapport avec le fonctionnement du forum puis je vous laisse tranquille . Je ne sais pas si c'est parce que je suis sur mobile mais je ne vois pas le bouton pour modifier un message que j'ai écrit. Ce n'est pas précisé dans la FAQ, donc je me demandais comment faire.

[MB]

Normalement il y a bouton en forme de crayon sur lequel il faut appuyer pour éditer.

[Atlas]

Je l'ai vu. Je m'en étais même pas aperçu. Du coup, est-ce que mon raisonnement est bon ?

[Atlas]

Normalement, après vérification, mon raisonnement à l'air bon. Je vous remercie infiniment de m'avoir aidé. Grâce à vous, j'ai enfin pu terminer mon DM.

[MB]

Ravi d'avoir pu vous aider.

[Elias]

Bonjour Atlas, moi aussi on m'a donné ce même DM (qui correspond à l'exo 5) à rendre demain. Mais à partir de la question 3 pour montrer qu’il existe un entier $r \in \Z$ tel que $g(K) = \Z r$, là je suis complètement perdu. Et du coup toute aide de ta part sera la bien venue.

Merci d'avance !

[projetmbc]

Bonjour.

Quel type d'objet est $g(K)$ en suivant les hypothèses sur $K$ ?

[Atlas]

Bonjour Atlas, moi aussi on m'a donné ce même DM (qui correspond à l'exo 5) à rendre demain. Mais à partir de la question 3 pour montrer qu’il existe un entier $r \in \Z$ tel que $g(K) = \Z r$, là je suis complètement perdu. Et du coup toute aide de ta part sera la bien venue.

Bonjour Elias,
Il s'agit d'une propriété de ton cours qui est demandé à l'initialisation, notamment sur les sous-groupes de $\Z$. Je te laisse ensuite conclure.
N.B : J'ai lu le message un peu vite . J'espère que tu as trouvé la réponse.