Difficulté à intégrer une fonction

[Ismael10]

Bonjour,

Je rencontre une difficulté en intégrant une fonction avec des puissances. J’ai essayé deux méthodes (deux substitutions différentes), mais je n’obtiens pas le même résultat.

Je pars du principe que la primitive d’une fonction de la forme
$$\int u^n \, du = \frac{u^{n+1}}{n+1} + C$$
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mais au final les deux approches me donnent des expressions différentes.

Je suis preneur d’explications : est-ce une erreur de calcul, ou juste une différence de forme liée à la constante d’intégration ?

Merci d’avance pour votre aide !

[guiguiche]

Bonjour

Je ne comprends pas ta problématique, d'ailleurs il n'y en a pas dans ton message.

Cela dit :
$$\int^x_a u^n \, du = \frac{x^{n+1}}{n+1} - \frac{a^{n+1}}{n+1} $$
$$\int^x u^n \, du = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$

[Ismael10]

Merci beaucoup pour vos réponses et le temps consacré à m’éclairer ! Grâce à vos explications, j’ai enfin pu résoudre l’équation que j’avais postée. Les deux méthodes mènent bien au même résultat une fois la constante d’intégration bien gérée...