Somme finie des puissances successives c^k

[projetmbc]

Bonjour.

Je veux juste partager une méthode permettant de découvrir la formule de sommation $\sum_{k=1}^{n} c^k = \frac{c^{n+1} - 1}{c - 1}$ pour $c \neq 1\,$. Je ne sais pas si vous avez déjà vu ceci mais je la trouve intéressante car elle mêle trois domaines.

1. Informatique théorique : arbre binaire.
2. Géométrie : aire et homothétie.
3. Analyse : la formule elle-même.

Voici un lien temporaire en attendant que je face un joli document LaTeX :

https://github.com/bc-writings/drafts/blob/main/math/x-starting-x/sum-power-of-q/binary-tree-TOP-perso/sum-power-of-q%5Breal%5D-binary-tree.pdf

[MOHAMED_AIT_LH]

Cette formule n'est pas correcte, c'est plutôt $\sum\limits_{k=1}^n c^k=c\frac{1-c^n}{1-c} $ pour tout nombre complexe $c$ tel que $c\neq 1$, et tout entier naturel non nul $n$. Si on veut le second membre comme indiqué dans le message ci-dessous, la formule correcte est $\sum\limits_{k=0}^n c^k=\frac{1-c^{n+1}}{1-c} $ pour tout nombre complexe $c$ tel que $c\neq 1$, c'est-à-dire que l'indice démarre à $0$ et non pas $1$, et tout entier naturel $n$.

[projetmbc]

Une simple faute de frappe...

Voici un lien à jour pour le document.

Doc. sur GitHub

[MOHAMED_AIT_LH]

Merci beaucoup car il semble en fait que le premier lien ne fonctionne pas.