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Bonjour , j'ai un DM de maths pour demain. J'ai fait la premiere question mais c'est tout . je n'ai pas compris le reste pourriez vous m'aider svp ? voici l'enoncé :
N° 53 P.201 Transmath 3°
ABCD est un rectangle avec AB=6 et AD=3 .
M est un point du sergment [AB].
La parallèle à ( BD ) passant par M coupe ( AD ) en P et ( BC ) en N.
On pose BM = x .
Voici la figure :
1. Montrer que $AP=\frac{1}{2}(6-x)$ et $BN=\frac{1}{2}x$ ( résolu ) .
2.a. On note $A^1(x)$ l'aire du triangle $APM$ en fonction de $x$.
Montrer que : $A^1(x)=9-3+\frac{1}{4}x^2$.
b. On note $A^2(x)$ l'aire du triangle $MCN$ en fonction de $x$.
Montrer que : $A^2(x) =\frac{3}{2}x+\frac{1}{4}x^2$ .
3. Résoudre l'inéquation : $9-3x+\frac{1}{4}x^2 > \frac{3}{2}x+\frac{1}{4}x^2$.
Interpréter géométriquement le résultat.
4. Démontrer que l'aire du trapèze $PANC$ ne dépend pas de $x$.