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guiguiche
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Message non lu par guiguiche »

Burning a écrit :En fin de compte je voulais reprendre quelques bases pour reprendre les cours, d'après ce que m'a dit l'organisme de formation ce sont des révisions de Terminale voir bac +1.
Donc là, on est dans le bac+1.
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Burning

Message non lu par Burning »

J'ai un bac +2 industrielle (donc pas le même niveau en math), et cela fait dix ans que j'ai arrêté. Donc de nombreuses lacunes.
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Message non lu par guiguiche »

As-tu déjà fait des développements limités ?
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Message non lu par guiguiche »

Burning a écrit :J'ai un bac +2 industrielle (donc pas le même niveau en math), et cela fait dix ans que j'ai arrêté. Donc de nombreuses lacunes.
Avoir des lacunes, c'est normal. Cela va faire bientôt quinze ans que j'ai eu l'agreg et j'ai oublié quantité de choses que je ne pratique pas.
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Par contre, si vous pouvez m'indiquer où je pourrais trouver des exemples sur le sujet, et un cours précis. Le plus souvent c'est comme cela que je m'en sors.
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Concernant les developement limités j'en ai déja fait. Le plus compliquer pour moi c'est à quel moment l'utiliser. Je sais que c'est un calcul qui me permet de me rapprocher d'un point avec précision. Je n'ai pas assez de recul sur ce thème.
guiguiche
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Burning a écrit :Par contre, si vous pouvez m'indiquer où je pourrais trouver des exemples sur le sujet, et un cours précis. Le plus souvent c'est comme cela que je m'en sors.
Je te renverrai bien sur mon cours mais le chapitre sur les développements limités n'est pas très détaillé et je le trouve un peu pauvre sur le plan de la pratique des DL.
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Merci de votre aide
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Si tu n'y vois pas d'inconvénient, je déplace ce topic dans le "forum supérieur".
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Bonsoir à tous,
concernant mon problème de limite j'ai pu trouver le DL au voisinage de 1 de Arctan

$\arctan x=\arctan(1) + (x-1) \arctan'(1)+\frac{(x-1)^2}{2!}\arctan''(1) + o((x-1)^2)$
par contre je ne sais pas si ma simplification n'as pas été assez loin, car je n'arrive pas à simplifier l'expression.
Pourriez vous m'indiquer une piste.
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Message non lu par guiguiche »

Cela devrait suffire à l'ordre 2 (mais je n'ai pas testé).
Ecrit ensuite $\dfrac{\pi}{4}-\arctan(x)$.
N'oublie pas de calculer les valeurs de $\arctan(1),\arctan'(1),\arctan''(1)$.
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j'ai $\arctan(1)= \dfrac{\pi}{4}$, $\arctan'(1)=\dfrac{1}{2}$ et enfin $\arctan''(1)=-\dfrac{1}{2}$ d'après mon premier calcul, peut être y a t'il erreur, mais je retrouve un 0 sous le quotient.
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Burning a écrit :mais je retrouve un 0 sous le quotient.
Je ne comprends pas : non seulement le dénominateur n'est pas nul mais encore tu peux le factoriser par $(x-1)$.
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Je retrouve bien $\frac{\pi}{4}+(x-1)(\frac{-x+2}{2})$
aussi, $\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{4}-(x-1)(\frac{-x+2}{2})$
en fin de compte on a $\frac{1}{\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{4}-(x-1)(\frac{-x+2}{2})}+\frac{2}{x-1}$

mais est ce suffisant pour la limite lorsque x tend vers 1
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Burning a écrit :Je retrouve bien $\frac{\pi}{4}+(x-1)(\frac{-x+2}{2})$
C'est quoi ce facteur $(-x+2)$ ? D'où provient-il ? Il ne faut jamais regrouper les termes d'un développement limité.
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en ne developpant pas j'ai $\frac{1}{\frac{x-1}{2}+\frac{(x-1)^2}{4}}$
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Burning a écrit :en ne developpant pas j'ai $\frac{1}{\frac{x-1}{2}+\frac{(x-1)^2}{4}}$
C'est plutôt :
$$ \dfrac{1}{-\dfrac{x-1}{2}+\dfrac{(x-1)^2}{4}+o((x-1)^2)} $$
Attention au signe. Ensuite, tu factorises par $(x-1)$ puis tu effectues un développement limité de $\dfrac{1}{1-u}$ au voisinage de 0.
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