bonsoir tous le monde
alors j'ai pas pu démonter l'égalité suivante:
$\overline{A} = A \cup A'$
$\overline{A}$ : l'adhérent de $A$
$A'$ l'ensemble des points d'accumulation de $A$
merci
[EDIT kilébo : Mise en forme $\LaTeX$ : c'est plus lisible]
Un peu de topologie
-
- Modérateur honoraire
- Messages : 7097
- Inscription : lundi 28 août 2006, 13:18
- Localisation : Allemagne
- Contact :
Code : Tout sélectionner
$\overline{A}$
Pour l'union, on utilise \cup
Un effort !
Salut!
Pour la réciproque, soit $x \in \overline{A}$.
Par définition de l'adérence, pour tout voisinage $V$ de x, $V \cap A \ne \emptyset$.
Là tu distingues deux cas :
Soit pour tout voisinage $V$ de x, $V \cap A \backslash \{x\} \ne \emptyset$, alors $x \in A^{'}$
Ou alors il existe un voisinage $V$ de x tel que $V \cap A \backslash \{x\} = \emptyset$, alors $x \notin A^{'}$. Par conséquent on montre que $x \in A$.
Par l'absurde : si $x \notin A$, alors $V \cap A \backslash \{x\} = V \cap A = \emptyset$ ce qui contredit le fait que $x \in \overline{A}$, ainsi $x \in A$.
Dans tous les cas, $x \in A \cup A^{'}$.
Si tu as des questions n'hésite pas.
Pour la réciproque, soit $x \in \overline{A}$.
Par définition de l'adérence, pour tout voisinage $V$ de x, $V \cap A \ne \emptyset$.
Là tu distingues deux cas :
Soit pour tout voisinage $V$ de x, $V \cap A \backslash \{x\} \ne \emptyset$, alors $x \in A^{'}$
Ou alors il existe un voisinage $V$ de x tel que $V \cap A \backslash \{x\} = \emptyset$, alors $x \notin A^{'}$. Par conséquent on montre que $x \in A$.
Par l'absurde : si $x \notin A$, alors $V \cap A \backslash \{x\} = V \cap A = \emptyset$ ce qui contredit le fait que $x \in \overline{A}$, ainsi $x \in A$.
Dans tous les cas, $x \in A \cup A^{'}$.
Si tu as des questions n'hésite pas.
-
- Sujets similaires
- Réponses
- Vues
- Dernier message
-
- 0 Réponses
- 1082 Vues
-
Dernier message par YOURI1