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$ln(1- \dfrac{1}{n})=-\dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{2n^2} + \dfrac{1} {n^2}\varepsilon(\dfrac {1}{n})$
d'où $u_n(x)$ est équivalent à $-\dfrac{1}{2n^2}$ série de Riemann convergente
c'est ça ?
[Edit Kojak : c'est plus joli..]
d'où $u_n(x)$ est équivalent à $-\dfrac{1}{2n^2}$ série de Riemann convergente
c'est ça ?
[Edit Kojak : c'est plus joli..]
Code : Tout sélectionner
\varepsilon
si $x=1$ sinon le $\dfrac{1}{n+x-1}$, il ne faudrait pas l'oublier....washboard a écrit :
d'où $u_n(x)$ est équivalent à $-\dfrac{1}{2n^2}$ série de Riemann convergente
c'est ça ?
[edir Kojak : j'ai corrigé mon post..]
Dernière modification par kojak le vendredi 16 février 2007, 15:13, modifié 1 fois.
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Oui, mais pour additionner les équivalents, encore faut il qu'il soit de même ordre et que la somme ne soit pas nulle... et donc avec ta méthode tu as un équivalent de $u_n(x)$ qui est $0$... bug....
Donc il vaut mieux faire un DL à l'ordre 2 et comme ceci pas d'embrouille...
Les équivalents, c'est bien pratique, mais il faut les manier avec précaution... il faut s'en méfier comme de la peste, si on n'est pas sûr de soi....
Donc il vaut mieux faire un DL à l'ordre 2 et comme ceci pas d'embrouille...
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x=1 bien sûr mais pour les autres c'est trop risqué,on ne peut affirmer comme je l'ai fait dans le message précédent en additionnant des équivalents.
Par contre, le fait de dire que $\dfrac {1}{n+x-1}$ est équivalent à $\dfrac {1}{n} $ pour $ x \ge 1 $ est vrai ,n'est-ce pas ?
C'est la somme d'équivalent qu'on ne peut faire ensuite.
Par contre, le fait de dire que $\dfrac {1}{n+x-1}$ est équivalent à $\dfrac {1}{n} $ pour $ x \ge 1 $ est vrai ,n'est-ce pas ?
C'est la somme d'équivalent qu'on ne peut faire ensuite.
correct..washboard a écrit :x=1 bien sûr mais pour les autres c'est trop risqué,on ne peut affirmer comme je l'ai fait dans le message précédent en additionnant des équivalents.
correct.. et même pour $x>0$washboard a écrit : Par contre, le fait de dire que $\dfrac {1}{n+x-1}$ est équivalent à $\dfrac {1}{n} $ pour $ x \ge 1 $ est vrai ,n'est-ce pas ?
ici, car il faut des équivalents de même ordre et que la somme ne soit pas nulle... ici la somme est nulle, d'où le bug...washboard a écrit : C'est la somme d'équivalent qu'on ne peut faire ensuite.
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Pour $x=1$:
$u_n=\dfrac{1}{n}+\ln(1-\dfrac{1}{n})$
Donc $u_n$ est équivalent à $-\dfrac{1}{2n^2}$, et donc la série converge pour $x=1$.
Je ne vois pas où est le problème...
$u_n=\dfrac{1}{n}+\ln(1-\dfrac{1}{n})$
Donc $u_n$ est équivalent à $-\dfrac{1}{2n^2}$, et donc la série converge pour $x=1$.
Je ne vois pas où est le problème...
Dernière modification par Jean-charles le vendredi 16 février 2007, 17:33, modifié 1 fois.
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