Série harmonique
Rhoo ! Et en mettant $u_n=\log \log n$, ça va mieux ?Tryphon a écrit :C'est un exemple d'un type complètement différent (grosso modo une fonction contre une suite)...
Je renchéris : il est meilleur du point de vue numérique.Tryphon a écrit :Maintenant, c'est aussi un très bon exemple.
Bon, j'arrête là car on est tous d'accord dans le fond. ;)
Cordialement.
PS : Et bonnes vacances pour ceux qui sont concernés !
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Non, ça reste une fonction. Enfin une suite de la forme $u_n = f(n)$ commydisent, alors que le gros intérêt des suites, c'est quand même qu'on peut les définir par récurrence. Je dis pas que ta fonction diverge pas mieux numériquement (si tu veux tu fais $\ln \ln \ln \ln x$, je dis que c'est pas parlant de la même façon, pour un élève, qu'une suite où on voit bien qu'on ajoute un truc de plus en plus petit à chaque fois (OK c'est aussi le cas de la tienne, mais ça, un élève ne le voit pas). En plus de ça, le fait que $\sum \frac{1}{n^2}$ converge va aussi le titiller, en comparaison...martini_bird a écrit :Rhoo ! Et en mettant $u_n=\log \log n$, ça va mieux ?Tryphon a écrit :C'est un exemple d'un type complètement différent (grosso modo une fonction contre une suite)...
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Certes, mais Je pourrais te répondre qu'une suite, même définie par récurrence, est une fonction...Tryphon a écrit :Non, ça reste une fonction.
Ceci étant et encore une fois, tout dépend de ce que l'on veut montrer : si c'est la croissance faible, alors je pense que prendre un exemple plus simple que la série harmonique est le bienvenu. Si c'est pour montrer qu'une somme infini de termes diverge, c'est carrément mauvais. Si c'est pour montrer qu'une série dont le terme général converge vers 0 est divergente, c'est l'exemple classique. etc.
Cordialement.
Je ne sais pas si cette remarque est ironique, mais comme je suis assez peu présent ici, et afin de dissiper tout malentendu, sache que je ne voulais certainement pas remettre en question tes aptitudes en mathématiques.Tryphon a écrit :Merci de m'apprendre qu'une suite est une fonction :D
Bah on s'était pas vraiment quitté, cf. les messages précédents. ;)Tryphon a écrit :Oufff, on s'est retrouvés :)
Cordialement.
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C'était ironique, mais j'avais compris ton intention et je n'y voyais pas d'offense :)martini_bird a écrit :Je ne sais pas si cette remarque est ironique, mais comme je suis assez peu présent ici, et afin de dissiper tout malentendu, sache que je ne voulais certainement pas remettre en question tes aptitudes en mathématiques.Tryphon a écrit :Merci de m'apprendre qu'une suite est une fonction :D
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