Rappellons tout dabord son énoncé si simple :
Quelque soit n>2 , il n'existe pas de triplet (x,y,z) tel que : $x^{n}+y^{n}=z^{n}$
Cet énoncé qui parait aux premiers abords si innocent mais devant qui succombérent de nombreux grand mathématiciens tels que Léonhard Euler , génie du XVIII , Sophie Germain qui dût prendre l'identité d'un homme pour se lancer dans des études interdites aux femmes , Evariste Galois dût aussi reconnaitre sa défaite bien qu'il révolutiona l'arithmétique grace à sa théorie , Yutaka Taniyama se suicida par dépit alors que Paul Wolfskehl pris cette énigme comme raison de vivre .
Mais pourtant , en 1993 , le jeune anglais Andrew Wiles , professeur à Princeton , eut enfin réussi aprés 7 années de recherche en solitaire à démontrer ce qui aurait dût s'appeller la conjecture de Fermat.
Nous nous souvenons tous comme cette obsession des mathématiciens pour ce théorème a commencé , en une phrase , inscrite par Fermat dans une des marge de l'Arithmética de Diophante :
et nous nous souviendrons aussi comme cette quête fut terminée par Wiles en une phrase aussi :J'ai trouvé une solution merveilleuse , mais la place me manque ici pour la développer
dit il aprés avoir inscrit le fameux énoncé du théorème , aprés avoir remplis pour la n-éme fois le grand tableau noir de sa n-éme conférence à Cambridge .Je pense que je m'arréterais là ...
Fermat ne devait pas se douter que son probléme allait en émouvoir autant et pendant si longtemps ... Mais je pense qu'il aurait aimer le savoir . En effet , Fermat inventat de nombreux théorème , mais il n'en donnait trés rarement les démonstrations , et ne laissaient aussi trés rarement son nom en tant qu'auteur du théorème . Il défiait les mathématiciens la gageur de démontrer les théorèmes que lui avait déja démontré , c'était de la fierté et il trouvait cela amusant .
Quoi qu'il en soit , Wiles avait réussit , lui , à résoudre un des plus grand problème du monde mathématique à ce jour , mais pour cela il dût donner 7 ans de sa vie , 7 ans dans le secret , il ne voulait surtout pas que qui que ce soit découvre ses recherches . Mais pourtant , il n'était pas seul pour le résoudre ce probléme , en effet , pour arriver à son compte , il dût utiliser de nombreuses découvertes qu'avaient fait d'autres mathématiciens .
Voici l'argumentation qu'a suivit Wiles pour démontrer le théoréme :
1. Si la conjecture Taniyama-Shimura peut être démontrée , donc toute fonction elliptique doit être modulaire
2. Si toute fonction elliptique doit être modulaire , la fonction elliptique de Frey ne peut exister
3. Si la fonction elliptique de Frey est inexistante , alors il n'y a pas de solution au dernier théorème de Fermat
4. Ainsi le dernier théorème de Fermat serait vrai.
Je ne m'étendrais pas sur la conjecture T-S ni les fonctions elliptiques car je suis encore loin d'avoir le niveau pour les étudier (si un jour je les étudies) , mais il est tout de même interressant de constater qu'il faille passer par de si grandes mathématiques pour résoudre un si petit théorème , mais aussi interressant d'étudier la logique déductive de cette argumentation ...
Voila . Si vous avez des choses à dire sur le sujet pour compléter ou pour lancer un débat n'hésitez pas .
:)
Jord