Interpolation de Lagrange et d'Hermite
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Interpolation de Lagrange et d'Hermite
Voici un exemple d'utilisation du logiciel Asymptote pour les interpolations de Lagrange et de Hermite.
Voir ici pour les exemples et ici pour le code source.
Voir ici pour les exemples et ici pour le code source.
Salut MB,
Il existe un autre algorithme pour Lagrange qui s'appelle algorithme de Neville qui est particulièrement court. Je me suis amusé à retrouver ainsi la première figure de l'exemple avec TeXgraph:
- on définit la macro f avec la commande: 1/(1+sqr(%1))
- puis un élément Utilisateur avec la commande:
Mais je n'ai pas testé avec Hermite.
Il existe un autre algorithme pour Lagrange qui s'appelle algorithme de Neville qui est particulièrement court. Je me suis amusé à retrouver ainsi la première figure de l'exemple avec TeXgraph:
- on définit la macro f avec la commande: 1/(1+sqr(%1))
- puis un élément Utilisateur avec la commande:
Code : Tout sélectionner
[$a:= -5, $b:=5, $n:=15, $Y:= for k from 0 to n do f(a+k*(b-a)/n) od,
tMin:=a, tMax:=b, Axes(0, 1+i), Width:=8, Courbe(t+i*\f(t),2),
DotStyle:=bigdot, Point( for k from 0 to n do a+k*(b-a)/n+i*Y[k+1] od ),
Color:=red,
Courbe( {Algorithme de Neville pts equidistants}
[ $u:=n*(t-a)/(b-a), $S:=Y,
for $k from 2 to n+1 do
S:= for $j from 1 to n+2-k do
((-u+j+k-2)*S[j] + (u-j+1)*S[j+1])/(k-1) od
od, t+i*S], 5)
]
- Pièces jointes
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- Lagrange.png
- Algorithme de Neville
- (12.8 Kio) Téléchargé 553 fois
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Je pense que l'auteur de ces pages est inscrit comme membre du forum (OG).
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
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- Modérateur spécialisé
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Bonjour
Je dois aussi premièrement féliciter les personnes qui s'occupent de ce forum avec les Mimetex insertions, au moins les maths sont lisibles, bravo !
Merci pour l'annonce, si cela peut intéresser d'autres personnes.
Pour l'algorithme de Neville, je connais. Après c'est une question de nombre d'opérations. En gros Neville pour chaque évaluation en x c'est O(n^2). Pour les différences divisées de Newton+Horner c'est 1) O(n^2) pour les diffdiv et une fois que c'est fait on est tranquille : 2) pour chaque x c'est O(n) opérations via Horner.
Les différences divisées de Newton s'interprêtent aussi pour une preuve constructive du lemme chinois, c'est amusant. Remarquer que Neville et les différences divisées se ressemblent énormément.
Cordialement
O.G.
Mise à jour du 27 mars : erreur dans le spline periodique corrigée
(le système linéaire n'était pas le bon).
Je dois aussi premièrement féliciter les personnes qui s'occupent de ce forum avec les Mimetex insertions, au moins les maths sont lisibles, bravo !
Merci pour l'annonce, si cela peut intéresser d'autres personnes.
Pour l'algorithme de Neville, je connais. Après c'est une question de nombre d'opérations. En gros Neville pour chaque évaluation en x c'est O(n^2). Pour les différences divisées de Newton+Horner c'est 1) O(n^2) pour les diffdiv et une fois que c'est fait on est tranquille : 2) pour chaque x c'est O(n) opérations via Horner.
Les différences divisées de Newton s'interprêtent aussi pour une preuve constructive du lemme chinois, c'est amusant. Remarquer que Neville et les différences divisées se ressemblent énormément.
Cordialement
O.G.
Mise à jour du 27 mars : erreur dans le spline periodique corrigée
(le système linéaire n'était pas le bon).