[5ème humanité en Belgique] Grille d'Horner
[5ème humanité en Belgique] Grille d'Horner
Bonsoir j'ai besoin de votre aide, je dois résoudre ceci :
$$ -x^3 + 5x^2 + 2x - 10 = 0 $$
donc pour ce fait, je dois utiliser la grille d'horner me semble - t - il...
mais j'arrive pas, je vois que P(5) = 0 mais ma grille est imvraissemblable... qui peut m'aider... ?? ensuite je dois encore arriver a x = ...
Merci d'avance
$$ -x^3 + 5x^2 + 2x - 10 = 0 $$
donc pour ce fait, je dois utiliser la grille d'horner me semble - t - il...
mais j'arrive pas, je vois que P(5) = 0 mais ma grille est imvraissemblable... qui peut m'aider... ?? ensuite je dois encore arriver a x = ...
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Pour utiliser le schéma de Hörner, il faut impérativement connaitre le cours et les formules qui lient les coefficients de Hörner avec les coefficients du polynôme.
Si tu veux factoriser par 5, tu peux écrire $P(x)=(x-5)(h_3x^2+h_2x+h_1)+h_0$, où les $h$ sont les coefficients de Hörner.
Comment fait-on pour les trouver alors ?
( au pire si tu ne les retrouves pas, redéveloppe et compare avec le polynôme de départ).
Si tu veux factoriser par 5, tu peux écrire $P(x)=(x-5)(h_3x^2+h_2x+h_1)+h_0$, où les $h$ sont les coefficients de Hörner.
Comment fait-on pour les trouver alors ?
( au pire si tu ne les retrouves pas, redéveloppe et compare avec le polynôme de départ).
je me réexprime, parce que j'ai du mal, serait - il possible de poursuivre / corriger le dévelopement suivant :
je dois réaliser l'étude de la fonction suivante :
$$ -x^3 + 5x^2 + 2x - 10 $$
je suis bloquer a cet endroit : " calcule les racines et le signe de f "
je commence f(x) = 0 <=> $ -x^3 + 5x^2 + 2x - 10 = 0 $
je suis pas sur mais pour p(5) = 0 donc sachant que p(x) est divisible par (x-5 )
la grille d'horner :
-1 5 2 -10
5 -25 -100 -490
-5 -20 -98 -500
ça me parait un peu imvraisemblable....
donc si quelqu"un pourrait m'aider... Merci d'avance
je dois réaliser l'étude de la fonction suivante :
$$ -x^3 + 5x^2 + 2x - 10 $$
je suis bloquer a cet endroit : " calcule les racines et le signe de f "
je commence f(x) = 0 <=> $ -x^3 + 5x^2 + 2x - 10 = 0 $
je suis pas sur mais pour p(5) = 0 donc sachant que p(x) est divisible par (x-5 )
la grille d'horner :
-1 5 2 -10
5 -25 -100 -490
-5 -20 -98 -500
ça me parait un peu imvraisemblable....
donc si quelqu"un pourrait m'aider... Merci d'avance
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Pour ma part j'avais parfaitement compris ce que tu disais, mais maintenant le fait de donner ta grille est un vrai avantage, j'ai juste à vérifier, bien que ce ne soit pas forcément la façon que j'utiliserais pour présenter cette grille.
Par contre, tu dois être capable de dire si 5 est une racine ou non.
Effectivement ta grille est fausse, je n'ai pas les mêmes coeff de Hörner.
La première ligne correspond aux coeff du polynôme.
A quoi correspond la 2e et la 3e ligne ? Tu pourrais expliquer pour que je comprenne ton erreur ?
Par contre, tu dois être capable de dire si 5 est une racine ou non.
Effectivement ta grille est fausse, je n'ai pas les mêmes coeff de Hörner.
La première ligne correspond aux coeff du polynôme.
A quoi correspond la 2e et la 3e ligne ? Tu pourrais expliquer pour que je comprenne ton erreur ?
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Ce n'est pas une devinette.2086 a écrit :donc c'est $ -5x^2 -x + 2 $ ???
Développe $(x-5)(-5x^2+2)$ et compare avec $-x^3 + 5x^2 + 2x - 10$, et tu verras ce qui ne colle pas.
Je ne sais pas comment fonctionne la grille de ton prof, mais voici une explication probable ( le schéma de Hörner pour le nombre 5 ) :
$\begin{array}{cccc}
a_3 & a_2 & a_1 & a_0 \\
0 & h_3 \times 5 & h_2 \times 5 & h_1 \times 5 \\
h_3 & h_2 & h_1 & h_0
\end{array}$
Première ligne : coeff du polynôme
Deuxième : intermédiaire pour les calculs
Troisième : somme des deux premières.
j'ai enfin trouvé :
$ (-x^2 + 2 ) (x-5) $
par contre jai une autre question comment calculerla limite en l'infini de $ -x^3 + 5x^2 +2x -10 $ ?
et de cette même fonction, quel est le calcul pour trouver l'asymptote horizontale ?? je sais qu'il y en a pas car c'est un polynome mais un calcul pour prouver qu'il y en a pas ???
merci d'avance
$ (-x^2 + 2 ) (x-5) $
par contre jai une autre question comment calculerla limite en l'infini de $ -x^3 + 5x^2 +2x -10 $ ?
et de cette même fonction, quel est le calcul pour trouver l'asymptote horizontale ?? je sais qu'il y en a pas car c'est un polynome mais un calcul pour prouver qu'il y en a pas ???
merci d'avance
Voilà un bel exemple de la stupidite des certains programmes de mathématiques où on enseigne des techniques complètement inutiles dont l'unique interêt est de masquer la véritable nature du problème. Il s'agit ici d'une bête division euclidienne bien sûr. Finalement les élèves s'embrouillent avec ces techniques stupides, perdent le fil du problème et en arrive à la conclusion malheureusement trop fréquente:
Les maths, y rien à y comprendre! On te dit de faire comme ça, tu fais comme ça.
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Faut pas raconter n'importe quoi non plus.oleanet a écrit :Voilà un bel exemple de la stupidite des certains programmes de mathématiques où on enseigne des techniques complètement inutiles dont l'unique interêt est de masquer la véritable nature du problème. Il s'agit ici d'une bête division euclidienne bien sûr. Finalement les élèves s'embrouillent avec ces techniques stupides, perdent le fil du problème et en arrive à la conclusion malheureusement trop fréquente:
Les maths, y rien à y comprendre! On te dit de faire comme ça, tu fais comme ça.
Le schéma de Hörner est un bel exemple de calcul pratique de l'image d'un nombre par un polynôme en évitant de faire un maximum d'opérations, et permet de factoriser un polynôme parfois plus rapidement que de faire une division euclidienne, selon les exemples. Il y a également les avantages de la factorisation dans $\C$, car cela évite de faire des divisions de nombres complexes, on gagne en rapidité. Enfin, cela fourni un algorithme de calcul facile à programmer ( je l'ai fait avec mes secondes ).
Ce n'est pas parce que ce n'est pas enseigné en France que c'est mauvais ( je connais peu de profs français qui le font avec leurs élèves ), et surtout il y a la manière de présenter le tout.
Je te rejoins sur le fait que donner des formules pour les appliquer bêtement, ce n'est pas faire des maths, c'est ridiculement idiot, mais il ne faut pas confondre l'intérêt du contenu et la paresse de certains profs.
Ben voyons ...Arnaud a écrit : Faut pas raconter n'importe quoi non plus.
Ce qui n'a rien à voir avec le problème initial.Le schéma de Hörner est un bel exemple de calcul pratique de l'image d'un nombre par un polynôme en évitant de faire un maximum d'opérations,
Ca c'est n'importe quoi, et en plus vous confirmez ce que l'ai dit avant, c'est la technique qui prime.et permet de factoriser un polynôme parfois plus rapidement que de faire une division euclidienne, selon les exemples.
Faux, c'est au programme de certaines classes, au moins dans le supérieur (calcul d'images par le schéma de Hörner, et non pas la factorisation!)Ce n'est pas parce que ce n'est pas enseigné en France que c'est mauvais ( je connais peu de profs français qui le font avec leurs élèves ), et surtout il y a la manière de présenter le tout.
Cela n'engage que vous! Evidemment ça n'a rien à voir avec la paresse des collègues... De peur que ces chers têtes blondes ne comprennent rien (c'est vous dire si on les croit capables) on remplace toute la substance mathématique par des techniques où il n'y aura plus qu'à appliquer, même s'ils n'y comprennent rien, c'est pas grave ils sauront faire, et le tour est joué, on aura nos 80%! Quand je dis "on" cela désigne les programmes, donc les concepteurs, qui obéissent à... bref, à la base c'est politique tout ça.Je te rejoins sur le fait que donner des formules pour les appliquer bêtement, ce n'est pas faire des maths, c'est ridiculement idiot, mais il ne faut pas confondre l'intérêt du contenu et la paresse de certains profs.