[Histoire] L'infini en mathématiques
Je n'en sais pas plus, mais je peux toujours écrire
Bonjour à tous.
Je vais regarder ces nombres surréels de Conway. Ce que je peux dire sans crainte de me tromper c'est :
Si réellement, dans les nombres surréels, on a $0,9999.... \neq 1$, alors les nombres de Conway sont distincts de ceux de l'analyse non standard. En effet, dans l'analyse non standard tout énoncé du langage des réels qui est démontrable dans le modèle standard reste valide dans tous les modèles non standards. Or la formule $0,9999... = 1$ est démontrable, donc...
Je vais regarder ces nombres surréels de Conway. Ce que je peux dire sans crainte de me tromper c'est :
Si réellement, dans les nombres surréels, on a $0,9999.... \neq 1$, alors les nombres de Conway sont distincts de ceux de l'analyse non standard. En effet, dans l'analyse non standard tout énoncé du langage des réels qui est démontrable dans le modèle standard reste valide dans tous les modèles non standards. Or la formule $0,9999... = 1$ est démontrable, donc...
Dernière modification par Bruno le vendredi 17 février 2006, 18:36, modifié 1 fois.
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Y'a pas de mal, ça arrive.Bruno a écrit :Voilà, je l'ai passé au correcteur orthographique de Google.
Bruno
nirosis
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Re: Je n'en sais pas plus, mais je peux toujours écrire
Il ne faut pas confondre l'écriture d'un nombre et le nombre lui-même. Si tout nombre de Conway a une écriture décimale, alors que tout nombre classique en a une aussi, il y a forcément des conflits.Bruno a écrit :Bonjour à tous.
Je vais regarder ces nombres surréels de Conway. Ce que je peux dire sans crainte de me tromper c'est :
Si réellement, dans les nombres surréels, on a $0,9999.... \neq 1$, alors les nombres de Conway sont distincts de ceux de l'analyse non standard. En effet, dans l'analyse non standard tout énoncé du langage des réels qui est démontrable dans le modèle standard reste valide dans tous les modèles non standards. Or la formule $0,9999... = 1$ est démontrable, donc...
Il me semblait juste que le nombre de Conway qui peut s'écrire 1 - 0.9999999... (écriture décimale de nombres de Conway) devait ressembler pas mal à ce qu'en ANS on appelle un infiniment petit, non ?
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