Bonjour,
je bloque sur l'exercice suivant :
On définit la famille de polynômes $(P_n)$ par :
$$ P_0(x)=1 $$
$$P_n(x)= \dfrac{ 1 }{ 2^n n! } \dfrac{ d^n }{ dx^n } [(1-x^2)]$$
1) Montrer que $P_n$ admet $n$ racines réelles distinctes dans [-1,1].
2) Calculer $ \ds\int_{-1}^{1} P_n(x)P_m(x)dx $
J'ai calculé $P_1(x)=-x$ , $P_2(x)=- \frac{ 1 }{ 4 }$ et $\forall n \ge 3$ $ P_n(x)=0$
ce qui ne concorde déjà pas avec la première question, car $P_n$ devrait être de degré n.
Pourriez-vous m'aider? Merci
[PT] polynomes
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Il ne manque pas un exposant $n$ dans la définition de ton polynôme $P_n$ ? (sinon, il est rapidement nul)
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Je pense que c'est effectivement $(1-X^2)^n$
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