[TS] Récurrence ?
-
- Administrateur
- Messages : 8058
- Inscription : samedi 28 mai 2005, 14:23
- Statut actuel : Enseignant
- Contact :
Re: [TS] Récurrence ?
Bon, pas grave. :D
En tout cas tu peux poser $u_n = \dfrac{1}{2^n+1} + \dfrac{1}{2^n+2} + \dfrac{1}{2^n+3} +... +\dfrac{1}{2^{n+1}}$ et regarder ce que vaut (et surtout comment le minorer) $S_k = \ds\sum_{i=0}^k u_i$.
En tout cas tu peux poser $u_n = \dfrac{1}{2^n+1} + \dfrac{1}{2^n+2} + \dfrac{1}{2^n+3} +... +\dfrac{1}{2^{n+1}}$ et regarder ce que vaut (et surtout comment le minorer) $S_k = \ds\sum_{i=0}^k u_i$.
Re: [TS] Récurrence ?
$S_k = \ds\sum_{i=0}^k u_i.$
Ce ne serait pas minorer par (1/2)*K ?
Ce ne serait pas minorer par (1/2)*K ?
Dernière modification par TakTak le lundi 03 septembre 2007, 01:25, modifié 2 fois.
-
- Administrateur
- Messages : 8058
- Inscription : samedi 28 mai 2005, 14:23
- Statut actuel : Enseignant
- Contact :
Re: [TS] Récurrence ?
Oui, à peu près. Et donc ?TakTak a écrit :Ce ne serait pas minorer par (1/2)*K ?
-
- Administrateur
- Messages : 8058
- Inscription : samedi 28 mai 2005, 14:23
- Statut actuel : Enseignant
- Contact :
Re: [TS] Récurrence ?
Oui quelque-chose comme ça. Attention cependant : $S$ ne dépend pas de $k$ (c'est une limite) donc attention à ton égalité dans laquelle il manque peut-être une limite.TakTak a écrit :et ensuite $S=1+S_k$? ou quelque chose comme ça ?
Re: [TS] Récurrence ?
Ou peut-etre en prenant $S_2 = \ds\sum_{i=0}^\infty u_i$. Au lieu de $S_k$ ?
Dernière modification par TakTak le lundi 03 septembre 2007, 01:55, modifié 1 fois.
-
- Administrateur
- Messages : 8058
- Inscription : samedi 28 mai 2005, 14:23
- Statut actuel : Enseignant
- Contact :
Re: [TS] Récurrence ?
Ca revient à prendre la limite de $S_k$.TakTak a écrit :Ou peut-etre en prenant $S_2 = \ds\sum_{i=0}^\infty u_i$. Au lieu de $S_k$ ?
Tu as la solution mais fait attention aux notations. :D
Re: [TS] Récurrence ?
L'exercice te permet donc de minorer ta série numérique par une suite géométrique pour laquelle tu peux trouver une limite infinie. Attention toutefois à l'initialisation (les premiers termes) lors de la rédaction de l'exercice.