Valeurs propres vecteurs propres

Discussions générales concernant les mathématiques et n'entrant pas dans les catégories suivantes.
[participation réservée aux utilisateurs inscrits]
Règles du forum
Merci de soigner la rédaction de vos messages et de consulter ce sujet avant de poster. Pensez également à utiliser la fonction recherche du forum.
alekhine
Utilisateur éprouvé
Utilisateur éprouvé
Messages : 228
Inscription : samedi 18 août 2007, 21:57
Localisation : Caen

Valeurs propres vecteurs propres

Message non lu par alekhine »

Bonjour,

Jusqu'à présent, je n'ai jamais entendu parler de valeurs et vecteurs propres que pour les endomorphismes.
Or dans le premier devoir d'algèbre du CNED, ils demandent de déterminer les valeurs propres d'un isomorphisme de $\R^3$ dans un espace de dimension trois.
Et, plus fort encore, dans la quatrième partie de ce devoir, ils demandent de déterminer les valeurs propres d'un morphisme de $\C^2$ dans $\R^3$ !

Alors de deux choses l'une, existe-t-il une autre définition des valeurs propores plus générale ?
Ou est-ce juste moi qui fais un total contre-sens sur le devor ?
kilébo
Modérateur honoraire
Modérateur honoraire
Messages : 1059
Inscription : samedi 22 avril 2006, 12:08
Localisation : Région Parisienne

Re: valeurs propres vecteurs propres

Message non lu par kilébo »

Effectivement, une valeur propre ne concerne, à ma connaissance, que les endomorphismes.

Toutefois, il y a peut-être une généralisation de la définition dans ton devoir que l'on a pas.
A une erreur de calcul et de raisonnement prêt, tout cela doit être correct.
alekhine
Utilisateur éprouvé
Utilisateur éprouvé
Messages : 228
Inscription : samedi 18 août 2007, 21:57
Localisation : Caen

Re: valeurs propres vecteurs propres

Message non lu par alekhine »

Non, il n'y a aucune précision sur la définition.
Tout cela est bien étrange, je pense que quelquechose m'échappe...
Valvino
Utilisateur éprouvé
Utilisateur éprouvé
Messages : 921
Inscription : mercredi 21 mars 2007, 10:59

Re: valeurs propres vecteurs propres

Message non lu par Valvino »

Peut être pourrais-tu scanner le sujet ici?
alekhine
Utilisateur éprouvé
Utilisateur éprouvé
Messages : 228
Inscription : samedi 18 août 2007, 21:57
Localisation : Caen

Re: valeurs propres vecteurs propres

Message non lu par alekhine »

Pas de problème, il est déjà en format pdf, par contre je ne sais pas envoyer de pièces jointes sur le forum, et je ne sais pas si j'ai le droit de diffuser sur internet les devoirs du cned de cette année. J'attends votre avis et si vous pensez que j'ai le droit, j'envoie tout ça.
guiguiche
Modérateur général
Modérateur général
Messages : 8191
Inscription : vendredi 06 janvier 2006, 15:32
Statut actuel : Enseignant
Localisation : Le Mans
Contact :

Re: valeurs propres vecteurs propres

Message non lu par guiguiche »

Effectivement, ce ne doit pas être trop légal de poster ce fichier.
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
rebouxo
Modérateur honoraire
Modérateur honoraire
Messages : 6962
Inscription : mercredi 15 février 2006, 13:18
Localisation : le havre
Contact :

Re: valeurs propres vecteurs propres

Message non lu par rebouxo »

Pour le droit, c'est clairement non !
Tu as signé un contrat avec le CNED qui est très restrictif... Sauf si cela a changé, évidemment.
Olivier
alekhine
Utilisateur éprouvé
Utilisateur éprouvé
Messages : 228
Inscription : samedi 18 août 2007, 21:57
Localisation : Caen

Re: Valeurs propres vecteurs propres

Message non lu par alekhine »

Comme ça c'est clair.
Ca me semblait aussi un peu délicat :roll:
OG
Modérateur spécialisé
Modérateur spécialisé
Messages : 2293
Inscription : lundi 12 mars 2007, 11:20
Localisation : Rouen

Re: Valeurs propres vecteurs propres

Message non lu par OG »

Bonjour

Je suis un peu perplexe sur cette histoire de valeurs propres. J'ai regardé dans deux trois bouquins, c'est toujours les valeurs propres pour un endomorphisme ou pour des matrices carrées.
Déjà quand tu as donné ton exercice avec l'isomorphisme de $\R^3$ dans $\text{Im} f$ j'étais un peu surpris, car tu prends la base canonique de $\R^3$ et comme base de $\text{Im}f$ les images des vecteurs de base. Donc, évidemment, les valeurs propres sont 1 de multiplicité 3. En faisant ainsi ce sera toujours le cas quelque soit l'isomorphisme, ce qui est tout de même gênant, la définition de valeur propre devant être indépendante du choix des bases...
J'aurai peut-être du faire un commentaire à ce moment.

Concernant le pdf tu peux peut-être l'envoyer à quelques personnes en privée ?
Même si c'est interdit.
Cordialement
O.G.
alekhine
Utilisateur éprouvé
Utilisateur éprouvé
Messages : 228
Inscription : samedi 18 août 2007, 21:57
Localisation : Caen

Re: Valeurs propres vecteurs propres

Message non lu par alekhine »

Salut,

Il est interessant de lire en parallèle le fil "cned devoir 1 d'algèbre" dans le groupe agrégation interne, il parle de la même chose.
car tu prends la base canonique de $\R^3$ et comme base de $\text{Im}f$ les images des vecteurs de base. Donc, évidemment, les valeurs propres sont 1 de multiplicité 3. En faisant ainsi ce sera toujours le cas quelque soit l'isomorphisme, ce qui est tout de même gênant, la définition de valeur propre devant être indépendante du choix des bases...
Existe-t-il toujours une base de $\text{Im} f$ $(f_i)$ telle que si $(e_i)$ est une base de $\R^3$ on ait $f(e_i)=f_i$ ? Je ne crois pas, mais je demande confirmation.
Si ce n'est pas le cas, l'explication de Peg est tout à fait valable.

Reste que de toute façon la question est très mal posée. Je vous la redonne texto :
"Montrer que $\Phi$ est un endomorphisme de $\R^3$ sur $\text{Im}\Phi=H$ et donner ses valeurs propres."
Il est clair que les valeurs propres ne concernent que les endomorphismes, ce qui n'est pas le cas de $\Phi$.

Je pense qu'il aurait mieux fallut écrire :
"Donner les valeurs propres d'une matrice représentant $\Phi$.
OG
Modérateur spécialisé
Modérateur spécialisé
Messages : 2293
Inscription : lundi 12 mars 2007, 11:20
Localisation : Rouen

Re: Valeurs propres vecteurs propres

Message non lu par OG »

alekhine a écrit :Salut,
Existe-t-il toujours une base de $\text{Im} f$ $(f_i)$ telle que si $(e_i)$ est une base de $\R^3$ on ait $f(e_i)=f_i$ ? Je ne crois pas, mais je demande confirmation.
Si ce n'est pas le cas, l'explication de Peg est tout à fait valable.
Dès que $f$ est (linéaire)-injective, tout base de l'espace de départ devient par $f$ une base de $\text{Im} f$.
(c'est libre car $f$ est injective et la famille est libre, ça engendre car on part de la base)

Pardon je croyais que c'était toi qui avait posé la question viewtopic.php?t=4322

Je reste perplexe... des avis ?

O.G.
alekhine
Utilisateur éprouvé
Utilisateur éprouvé
Messages : 228
Inscription : samedi 18 août 2007, 21:57
Localisation : Caen

Re: Valeurs propres vecteurs propres

Message non lu par alekhine »

Dès que $f$ est (linéaire)-injective, tout base de l'espace de départ devient par $f$ une base de $\text{Im} f$
Bon, donc la question est complètement relancée.

En tout cas je croyais qu'il était nécessaire d'avoir la bijectivité pour que l'image d'une base soit une base. Mais finalement je vois que l'injectivité suffit.

Très bien, très bien, je prend note :)
guiguiche
Modérateur général
Modérateur général
Messages : 8191
Inscription : vendredi 06 janvier 2006, 15:32
Statut actuel : Enseignant
Localisation : Le Mans
Contact :

Re: Valeurs propres vecteurs propres

Message non lu par guiguiche »

alekhine a écrit :En tout cas je croyais qu'il était nécessaire d'avoir la bijectivité pour que l'image d'une base soit une base. Mais finalement je vois que l'injectivité suffit.
Attention, comme l'a dit OG, la seule injectivité de $f$ assure la bijectivité est de $E$ dans $\text{Im}(f)$ et non dans $F$.
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
Répondre
  • Sujets similaires
    Réponses
    Vues
    Dernier message