Bonjour,
Comment démontrer proprement que si l'endomorphisme $f-\lambda\cdot\text{Id}$ a pour polynôme caractéristique $(-X)^n$ alors $f$ a pour polynôme caractéristique $(\lambda-X)^n$ ?
Je sens bien qu'une évidence m'échappe sur ce coup là, mais je ne la vois pas :?
Polynôme caractéristique
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Re: polynôme caractéristique
$\chi_{f-\lambda Id}(X)=\det(Mat(f-\lambda Id)-X I)=\det(Mat(f)-\lambda I -X I)=\det(Mat(f)-(\lambda+X)I)=\chi_f(X+\lambda)$alekhine a écrit :Comment démontrer proprement que si l'endomorphisme $f-\lambda\cdot\text{Id}$ a pour polynôme caractéristique $(-X)^n$ alors $f$ a pour polynôme caractéristique $(\lambda-X)^n$ ?
donc $(-X)^n=\chi_f(X+\lambda)$ c'est à dire que $\chi_f(Y)=(\lambda-Y)^n$
Edit : pourquoi ma première ligne est-elle tronquée ? trop longue ?
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Re: polynôme caractéristique
Par définition, le polynôme caractéristique de $f-\lambda \times \text{Id}$ est $det(f-\lambda \times \text{Id} - X \times\text{Id})=det(f-(\lambda + X )\times\text{Id})=(-X)^n$. On effectue alors un changement de variable $Y=\lambda + X \Leftrightarrow -X = \lambda - Y$.
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Re: polynôme caractéristique
Un grand merci de la part du cycliste.
Re: polynôme caractéristique
Tu mets en plein écran en enlevant le marque-page et ça devrait fonctionner : chez moi, ça fonctionneguiguiche a écrit : Edit : pourquoi ma première ligne est-elle tronquée ? trop longue ?
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