Equation d'un cercle et d'une sphère
Equation d'un cercle et d'une sphère
salut
je voudrais savoir quelle équation taper dans ma calculette en mode 2D pour le cercle et 3D pour la sphère pour "dessiner" un cercle et une sphère??
a+
je voudrais savoir quelle équation taper dans ma calculette en mode 2D pour le cercle et 3D pour la sphère pour "dessiner" un cercle et une sphère??
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Un cercle ne peut être représenté par une fonction, en coordonnées cartésiennes. Un nombre peut avoir deux images.
L'équation d'un cercle de centre $(a,b)$ et de rayon $r$ est donnée par :
$(x-a)^2+(y-a)^2 = R^2$ en coordonnées cartésiennes. Il faut isoler $y$ et faire deux cas : $y = \sqrt{R^2 - (x-a)^2} + b$ et $y = -\sqrt{R^2 - (x-a)^2} + b$.
En coordonnée polaire, c'est plus simple :$ \rho(\theta) = R$ pour le cercle de centre $(0,0)$ et de rayon $R$. Pour les autres cercles, il doit falloir faire un changement de repère.
Dans l'espace, en coordonnées cartésiennes, c'est la même chose avec une coordonnées en plus. Il faut alors isolé $z$.
La sphère de centre $(0,0,0)$ doit se représenter par $\rho(\theta,\phi) = R$, mais je ne pense pas que les calculatrices gèrent les coordonnées sphériques.
B'soir, tout le monde.
L'équation d'un cercle de centre $(a,b)$ et de rayon $r$ est donnée par :
$(x-a)^2+(y-a)^2 = R^2$ en coordonnées cartésiennes. Il faut isoler $y$ et faire deux cas : $y = \sqrt{R^2 - (x-a)^2} + b$ et $y = -\sqrt{R^2 - (x-a)^2} + b$.
En coordonnée polaire, c'est plus simple :$ \rho(\theta) = R$ pour le cercle de centre $(0,0)$ et de rayon $R$. Pour les autres cercles, il doit falloir faire un changement de repère.
Dans l'espace, en coordonnées cartésiennes, c'est la même chose avec une coordonnées en plus. Il faut alors isolé $z$.
La sphère de centre $(0,0,0)$ doit se représenter par $\rho(\theta,\phi) = R$, mais je ne pense pas que les calculatrices gèrent les coordonnées sphériques.
B'soir, tout le monde.
bien sur ! c'est assez logique, on trace des cercles qui retrecissent avec la hauteur :
$$\left\{
\begin{matrix}
x(\theta,\phi) & = & r \sin\theta \; \cos\phi \\
y(\theta,\phi) & = & r \sin\theta \; \sin\phi\\
z(\theta,\phi) & = & r \cos\theta
\end{matrix}
\right.$$
pour $\theta \in ]0,\pi[$ et $\phi \in ]-\pi,\pi[$
$$\left\{
\begin{matrix}
x(\theta,\phi) & = & r \sin\theta \; \cos\phi \\
y(\theta,\phi) & = & r \sin\theta \; \sin\phi\\
z(\theta,\phi) & = & r \cos\theta
\end{matrix}
\right.$$
pour $\theta \in ]0,\pi[$ et $\phi \in ]-\pi,\pi[$
alors dans ce cas, l'equation a donner ne permet pas (pas directement) de la tracer a la calculette. c'est simplement l'equation vérifiée par les points de la sphere. par definition, si on parle d'une sphere centrée en $\Omega=(\omega_x,\omega_y,\omega_z)$, la sphere de rayon r est l'ensemble des points qui sont a la distance r du centre. or, une distance dans $\R^3$ s'exprime comme la racine de la somme des carres des differences des coordonnées :-) en plus clair, tout point $(x,y,z)$ de la sphere verifie :
$$\sqrt{(x-\omega_x)^2+(y-\omega_y)^2+(z-\omega_z)^2}=r$$
$$\sqrt{(x-\omega_x)^2+(y-\omega_y)^2+(z-\omega_z)^2}=r$$
ah mais oui evidement ca me parait facile comme ca :)jobherzt a écrit :alors dans ce cas, l'equation a donner ne permet pas (pas directement) de la tracer a la calculette. c'est simplement l'equation vérifiée par les points de la sphere. par definition, si on parle d'une sphere centrée en $\Omega=(\omega_x,\omega_y,\omega_z)$, la sphere de rayon r est l'ensemble des points qui sont a la distance r du centre. or, une distance dans $\R^3$ s'exprime comme la racine de la somme des carres des differences des coordonnées :-) en plus clair, tout point $(x,y,z)$ de la sphere verifie :
$$\sqrt{(x-\omega_x)^2+(y-\omega_y)^2+(z-\omega_z)^2}=r$$
merci à tous en tout cas :D
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On parlerait plutôt de courbe paramétrée, je pense.
Les points d'une courbe définie par une fonction $f$ ont pour coordonnées : $(x,\f(x))$.
Pour une courbe définie en paramétrique, les points sur cette courbe ont pour coordonnées : $(x(t) ; y(t))$ ou $x$ et $y$ sont des fonctions, et $t$ un paramètre.
Les courbes paramétriques sont très utilisées en mécaniques $t$ est alors le temps.
L'intérêt du paramétrique c'est que cela permet de représenter des courbes ou << un point à plusieurs images ", comme le cercle.
Voir ici.
Les points d'une courbe définie par une fonction $f$ ont pour coordonnées : $(x,\f(x))$.
Pour une courbe définie en paramétrique, les points sur cette courbe ont pour coordonnées : $(x(t) ; y(t))$ ou $x$ et $y$ sont des fonctions, et $t$ un paramètre.
Les courbes paramétriques sont très utilisées en mécaniques $t$ est alors le temps.
L'intérêt du paramétrique c'est que cela permet de représenter des courbes ou << un point à plusieurs images ", comme le cercle.
Voir ici.
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