Bonjour a tous,
soit e un espace euclidien orienté de dimension 3 rapporté à une base orthonormale directe B. Pour tout a réel on considère l'endomorphisme f dont la matrice b est :
A=1/3 ( a 2 -2
2a 1 2
-2a 2 1 )
Démontrer qu'il existe deux valeurs de a pour laquelle f est un endomorphisme orthogonal.
Pour chacune de ces deux vameurs, déterminer la nature géométrique de f.
Je trouve 1 et -1
pour le a=1 j'ai trouvé une symétrie orthogonale par rapport à un plan d'équation -x+y-z=0. Mais je n'arrive pas à trouver pour a= -1.
On obtient la matrice :
B= 1/3 ( -1 2 -2
-2 1 2
2 2 1)
B appartient aux orthogonaux mais n'est pas symétrique. donc après je ne sais pas comment faire; merci de votre aide
Espace euclidien
D'après mon cours je n'ai pas fait comme ca.
tout d'abord j'ai vérifié que c'était une base orthonormale. J'ai trouvé un vecteur u=(0,1,1) et je trouve cos t=-1/3 après il faut que je trouve t et je trouve le signe du sinus pour trouver le signe de l'angle t. et donc c'est le fait de trouver le signe du sinus que je n'arrive pas
tout d'abord j'ai vérifié que c'était une base orthonormale. J'ai trouvé un vecteur u=(0,1,1) et je trouve cos t=-1/3 après il faut que je trouve t et je trouve le signe du sinus pour trouver le signe de l'angle t. et donc c'est le fait de trouver le signe du sinus que je n'arrive pas
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