Calcul matrice inverse rotation arbitraire! (Aide)

Discussions générales concernant les mathématiques et n'entrant pas dans les catégories suivantes.
[participation réservée aux utilisateurs inscrits]
Règles du forum
Merci de soigner la rédaction de vos messages et de consulter ce sujet avant de poster. Pensez également à utiliser la fonction recherche du forum.
nux

Calcul matrice inverse rotation arbitraire! (Aide)

Message non lu par nux »

Bonjour,
J'essai de calculer la matrice inverse d'une rotation autour d'un axe quelquonque!
Le calcul devient vite extremement fastidieux!
Connetriez vous un logiciel pour le faire ou si vous pouviez essayer si vous avez le bon logiciel pour voir ce que ca donne...

Image


Merci pour votre aide :D :D
P.Fradin

Message non lu par P.Fradin »

Si E est un espace euclidien orienté et de dimension 3, si $\vec{u}$ est un vecteur unitaire et $\theta$ un réel, alors la rotation $R$ d'axe portée par $\vec{u}$ dans le plan vectoriel orthogonal à $\vec{u}$ (et orienté par $\vec{u}$) et d'angle $\theta$ est définie par:

$$R(\vec{x})= (\vec{x}|\vec{u})\vec{u}+\cos(\theta)(\vec{u}\wedge\vec{x})\wedge \vec{u}+\sin(\theta)(\vec{u}\wedge\vec{x})$$

(Rmq: on a aussi $(\vec{u}\wedge\vec{x})\wedge \vec{u}=\vec{x}-(\vec{x}|\vec{u})\vec{u}$, ce qui diminue le nombre de calculs à faire)

Pour la réciproque il suffit bien sûr de changer $\theta$ en $-\theta$. A partir de là, si on a une fonction qui calcule le produit vectoriel et une fonction pour le produit scalaire, je ne vois absolument pas l'interêt d'utiliser des matrices (mais on peut les obtenir à partir de cette relation).
nux

Message non lu par nux »

Ca fais parti d'un de mes projet, je dois trouver l'inverse de cette matrice à partir uniquement de cette matrice de rotation. Il ne sagit pas de trouver une autre relation d'une transformation!
Je ne comprend pas tres bien ton expression P.Fradin :roll:

$$R(\vec{x})= (\vec{x}|\vec{u})\vec{u}+\cos(\theta)(\vec{u}\wedge\vec{x})\wedge \vec{u}+\sin(\theta)(\vec{u}\wedge\vec{x})$$

On peut arriver a calculer la matrice inverse avec la relation que tu ma donné ? Et comment trouve t'on le plan vectoriel orthogonal ?
P.Fradin

Message non lu par P.Fradin »

C'est au programme de maths sup, donc niveau L1.
nux

Message non lu par nux »

Oui mais je ne suis pas en Maths Sup!
Bon tant pis, merci quand même !
rebouxo
Modérateur honoraire
Modérateur honoraire
Messages : 6962
Inscription : mercredi 15 février 2006, 13:18
Localisation : le havre
Contact :

Message non lu par rebouxo »

Il serait intéressant que tu précises ton niveau. C'est d'ailleurs dans les recommandations du forum.
Olivier
nirosis
Modérateur honoraire
Modérateur honoraire
Messages : 1803
Inscription : samedi 28 mai 2005, 14:48
Localisation : Orsay, France

Message non lu par nirosis »

Une matrice de rotation est 3x3 de façon classique (ou 4x4 avec les quaternions je crois, mais je pense pas que ce soit ça ici)
C'est peut-être parce-que tu es en coordonnées homogènes que tu arrives à cela.

P.Fradin t'expliquait quelle était la matrice de rotation par rapport à un axe quelconque de $\R^3$.

Pour inverser cette matrice, utilise Maple ou mathematica !
rebouxo
Modérateur honoraire
Modérateur honoraire
Messages : 6962
Inscription : mercredi 15 février 2006, 13:18
Localisation : le havre
Contact :

Message non lu par rebouxo »

Je vais peut-être posé une question idiote (si certain me lise il comprendront que je suis capable d'humilité, si, si), mais pourquoi $\vect{u}$ doit-il être unitaire ?
Est-ce une obligation, ou bien ça simplifie les calculs ?

Oli
P.Fradin

Message non lu par P.Fradin »

rebouxo a écrit :Je vais peut-être posé une question idiote (si certain me lise il comprendront que je suis capable d'humilité, si, si), mais pourquoi $\vect{u}$ doit-il être unitaire ?
Est-ce une obligation, ou bien ça simplifie les calculs ?

Oli
Il faut au moins que $R(\vec{u})=\vec{u}$!
rebouxo
Modérateur honoraire
Modérateur honoraire
Messages : 6962
Inscription : mercredi 15 février 2006, 13:18
Localisation : le havre
Contact :

Message non lu par rebouxo »

Ben oui, mais bien sur ! :oops: C'est une isométrie.
Répondre
  • Sujets similaires
    Réponses
    Vues
    Dernier message