Calcul matrice inverse rotation arbitraire! (Aide)
Calcul matrice inverse rotation arbitraire! (Aide)
Bonjour,
J'essai de calculer la matrice inverse d'une rotation autour d'un axe quelquonque!
Le calcul devient vite extremement fastidieux!
Connetriez vous un logiciel pour le faire ou si vous pouviez essayer si vous avez le bon logiciel pour voir ce que ca donne...
Merci pour votre aide :D :D
J'essai de calculer la matrice inverse d'une rotation autour d'un axe quelquonque!
Le calcul devient vite extremement fastidieux!
Connetriez vous un logiciel pour le faire ou si vous pouviez essayer si vous avez le bon logiciel pour voir ce que ca donne...
Merci pour votre aide :D :D
Si E est un espace euclidien orienté et de dimension 3, si $\vec{u}$ est un vecteur unitaire et $\theta$ un réel, alors la rotation $R$ d'axe portée par $\vec{u}$ dans le plan vectoriel orthogonal à $\vec{u}$ (et orienté par $\vec{u}$) et d'angle $\theta$ est définie par:
$$R(\vec{x})= (\vec{x}|\vec{u})\vec{u}+\cos(\theta)(\vec{u}\wedge\vec{x})\wedge \vec{u}+\sin(\theta)(\vec{u}\wedge\vec{x})$$
(Rmq: on a aussi $(\vec{u}\wedge\vec{x})\wedge \vec{u}=\vec{x}-(\vec{x}|\vec{u})\vec{u}$, ce qui diminue le nombre de calculs à faire)
Pour la réciproque il suffit bien sûr de changer $\theta$ en $-\theta$. A partir de là, si on a une fonction qui calcule le produit vectoriel et une fonction pour le produit scalaire, je ne vois absolument pas l'interêt d'utiliser des matrices (mais on peut les obtenir à partir de cette relation).
$$R(\vec{x})= (\vec{x}|\vec{u})\vec{u}+\cos(\theta)(\vec{u}\wedge\vec{x})\wedge \vec{u}+\sin(\theta)(\vec{u}\wedge\vec{x})$$
(Rmq: on a aussi $(\vec{u}\wedge\vec{x})\wedge \vec{u}=\vec{x}-(\vec{x}|\vec{u})\vec{u}$, ce qui diminue le nombre de calculs à faire)
Pour la réciproque il suffit bien sûr de changer $\theta$ en $-\theta$. A partir de là, si on a une fonction qui calcule le produit vectoriel et une fonction pour le produit scalaire, je ne vois absolument pas l'interêt d'utiliser des matrices (mais on peut les obtenir à partir de cette relation).
Ca fais parti d'un de mes projet, je dois trouver l'inverse de cette matrice à partir uniquement de cette matrice de rotation. Il ne sagit pas de trouver une autre relation d'une transformation!
Je ne comprend pas tres bien ton expression P.Fradin
$$R(\vec{x})= (\vec{x}|\vec{u})\vec{u}+\cos(\theta)(\vec{u}\wedge\vec{x})\wedge \vec{u}+\sin(\theta)(\vec{u}\wedge\vec{x})$$
On peut arriver a calculer la matrice inverse avec la relation que tu ma donné ? Et comment trouve t'on le plan vectoriel orthogonal ?
Je ne comprend pas tres bien ton expression P.Fradin
$$R(\vec{x})= (\vec{x}|\vec{u})\vec{u}+\cos(\theta)(\vec{u}\wedge\vec{x})\wedge \vec{u}+\sin(\theta)(\vec{u}\wedge\vec{x})$$
On peut arriver a calculer la matrice inverse avec la relation que tu ma donné ? Et comment trouve t'on le plan vectoriel orthogonal ?
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Une matrice de rotation est 3x3 de façon classique (ou 4x4 avec les quaternions je crois, mais je pense pas que ce soit ça ici)
C'est peut-être parce-que tu es en coordonnées homogènes que tu arrives à cela.
P.Fradin t'expliquait quelle était la matrice de rotation par rapport à un axe quelconque de $\R^3$.
Pour inverser cette matrice, utilise Maple ou mathematica !
C'est peut-être parce-que tu es en coordonnées homogènes que tu arrives à cela.
P.Fradin t'expliquait quelle était la matrice de rotation par rapport à un axe quelconque de $\R^3$.
Pour inverser cette matrice, utilise Maple ou mathematica !
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