J'ai un petit souci sur un exercice en spécialité mathématiques (TS) demandant de démontrer le critère de divisibilité par 7 (et faisant appel à la congruence).
a. Pas de problème, un tableau de congruence suffit.a. Montrer que l'équation $3x \equiv 0 \quad (mod \,7)$ a pour solution l'ensemble des entiers $x$ tels que $x \equiv 0 \quad (mod \,7)$.
b. Soit $N$ le nombre dont l'écriture décimale est $\overline{a_n a_{n-1} ... a_1 a_0}$ et soit $N'$ le nombre dont l'écriture décimale est $\overline{a_n a_{n-1} ... a_1}$. Montrer que $N$ est divisible par 7 si et seulement si $N' - 2 a_0$ est divisible par 7.
Pistes :
b. $N$ est divisible par 7 si et seulement si $N \equiv 0 \quad (mod \,7)$.
Exprimer $N$ en fonction de $N'$ et $a_0$, puis utiliser la question a.
b. J'utilise les pistes. Donc pour exprimer $N$ en fonction de $N'$ et $a_0$, il n'y a pas de problème, $N = N' + a_0$ mais après, je ne vois vraiment pas comment je dois utiliser la réponse du a.
Auriez-vous un indice?
Merci.