$u_n=\ln \left(1+\dfrac{1}{n^2}\right)\sim \dfrac{1}{n^2}$ par conséquent d'aprés Rienmann la série convergeIl s'agit d'étudier la nature de la série suivante
$u_n=\ln \left(1+\dfrac{1}{n^2}\right)$
Etude de la nature d'une série (exo 2)
Etude de la nature d'une série (exo 2)
Bonjour à tous
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Re: Etude de la nature d'une série (exo 2)
Oui, facile celle-là ;)
Précise que tous les termes sont positifs.
Précise que tous les termes sont positifs.
Re: Etude de la nature d'une série (exo 2)
Moi j'ai eu
$ln( 1 -\dfrac{1}{n^2})$ en examen terminal à étudier et calculer sa somme.
La correction du prof : théorème d'équivalence à $-\dfrac{1}{n^2}$; pourtant les termes ne sont pas tous positifs ... et La somme donne $-ln 2$ qui est négatif. ...
$ln( 1 -\dfrac{1}{n^2})$ en examen terminal à étudier et calculer sa somme.
La correction du prof : théorème d'équivalence à $-\dfrac{1}{n^2}$; pourtant les termes ne sont pas tous positifs ... et La somme donne $-ln 2$ qui est négatif. ...
Re: Etude de la nature d'une série (exo 2)
Je dirais même mieux : tous les termes sont négatifs mais il suffit alors de prendre la valeur absolue du terme généralFlorent a écrit :Moi j'ai eu
$ln( 1 -\dfrac{1}{n^2})$ en examen terminal à étudier et calculer sa somme.
La correction du prof : théorème d'équivalence à $-\dfrac{1}{n^2}$; pourtant les termes ne sont pas tous positifs ...
Pas d'aide par MP.
Re: Etude de la nature d'une série (exo 2)
Ben oui vu que $ln 1 = 0$ donc nécessairement ...
Cependant : http://poncelet.sciences.univ-metz.fr/~ ... 3Serie.pdf (la correction est jointe) ...
Sans doute une erreur.
Cependant : http://poncelet.sciences.univ-metz.fr/~ ... 3Serie.pdf (la correction est jointe) ...
Sans doute une erreur.
Re: Etude de la nature d'une série (exo 2)
Où çà je ne vois pas d'erreur dans ce qui est écritFlorent a écrit :Sans doute une erreur.
Attention, ce ne sont pour moi que des éléments de correction et non une correction détaillée, donc c'est vrai qu'il manque un certain nombre d'explications pour conclure sur la convergence de cette série
Pas d'aide par MP.
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Re: Etude de la nature d'une série (exo 2)
Je ne vois pas le problème : si tous les termes sont négatifs, l'équivalence reste vraie ( il suffit de considérer les opposés pour s'en convaincre ).
Re: Etude de la nature d'une série (exo 2)
En fait il suffit que le terme général soit de signe constant à partir d'un certain rang pour appliquer le th d'équivalence, ce qui est le cas ici.Florent a écrit :Moi j'ai eu
$ln( 1 -\dfrac{1}{n^2})$ en examen terminal à étudier et calculer sa somme.
La correction du prof : théorème d'équivalence à $-\dfrac{1}{n^2}$; pourtant les termes ne sont pas tous positifs ... et La somme donne $-ln 2$ qui est négatif. ...
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