La notion de PGCD
-
- Modérateur honoraire
- Messages : 1803
- Inscription : samedi 28 mai 2005, 14:48
- Localisation : Orsay, France
Les deux déifintions sont les mêmes.
Tu as raison, on obtient $pgcd(0,0)=0$ en suivant la définition (qui au passage n'impose rien sur a et b non nuls)
J'avais raisonné à la va-vite sur la phrase "Plus grand commun diviseur". Mais on s'aperçoit que ça ne tient pas. Car tout autre diviseur de a et b doit diviser le pgcd...
Maintenant, pourrait-on dire que $\infty$ est divisble par n'importe quel entier ? Au même titre que 0. (en travaillant dans $\mathbb{N} \cup \{+\infty\}$, ce problème pourrait se poser)...
C'est la première fois que je me pose ces questions... c'est peut-être idiot
Tu as raison, on obtient $pgcd(0,0)=0$ en suivant la définition (qui au passage n'impose rien sur a et b non nuls)
J'avais raisonné à la va-vite sur la phrase "Plus grand commun diviseur". Mais on s'aperçoit que ça ne tient pas. Car tout autre diviseur de a et b doit diviser le pgcd...
Maintenant, pourrait-on dire que $\infty$ est divisble par n'importe quel entier ? Au même titre que 0. (en travaillant dans $\mathbb{N} \cup \{+\infty\}$, ce problème pourrait se poser)...
C'est la première fois que je me pose ces questions... c'est peut-être idiot
nirosis
Lisez le tutoriel sur LaTeX
Lisez le tutoriel sur LaTeX
Non ce n'est pas idiot , au contraire .
Mais je pense qu'on ne peut etendre la notion de divisibilité sur $\mathbb{N}\cup\{+\infty\}$ comme tu le fais .
En effet , dire que a divise b veut dire qu'il existe un q tel que : $b=qa$
L'écriture : $+\infty=q\times a$ n'a arithmétiquement aucun sens.
:)
Jord
Mais je pense qu'on ne peut etendre la notion de divisibilité sur $\mathbb{N}\cup\{+\infty\}$ comme tu le fais .
En effet , dire que a divise b veut dire qu'il existe un q tel que : $b=qa$
L'écriture : $+\infty=q\times a$ n'a arithmétiquement aucun sens.
:)
Jord
-
- Modérateur honoraire
- Messages : 1803
- Inscription : samedi 28 mai 2005, 14:48
- Localisation : Orsay, France
Si, cela a un sens puisque justement on considère $+\infty$ comme un nombre (là c'est un peu Godzilla sur l'arithmétique classique !)
Ce nombre vérifierait les propriétés : $a * (+\infty) = (+\infty)$ si a positif non nul,
et $a + (+\infty) = (+\infty)$... Mais ca risque de coincer si on pousse un peu...
Ce nombre vérifierait les propriétés : $a * (+\infty) = (+\infty)$ si a positif non nul,
et $a + (+\infty) = (+\infty)$... Mais ca risque de coincer si on pousse un peu...
nirosis
Lisez le tutoriel sur LaTeX
Lisez le tutoriel sur LaTeX
Oui c'est vrai , ce sont les propriétés de la droite numérique achevée $\bar{\mathbb{R}}$ .
Le probléme c'est que l'on risque comme tu dis de coincer par exemple façe aux formes indéterminés .
Mais dans ce cas là effectivement je pense qu'on peut dire que $+\infty$ admet une infinité de diviseur puisque quelque soit a entier positif et non nul , $+\infty=a(+\infty)$
Mais je pense qu'on joue avec le feux car je pense qu'on ne peut pas étendre les propriétés de $\mathbb{R}$ à le droite numérique achevée si facilement .
jord
Le probléme c'est que l'on risque comme tu dis de coincer par exemple façe aux formes indéterminés .
Mais dans ce cas là effectivement je pense qu'on peut dire que $+\infty$ admet une infinité de diviseur puisque quelque soit a entier positif et non nul , $+\infty=a(+\infty)$
Mais je pense qu'on joue avec le feux car je pense qu'on ne peut pas étendre les propriétés de $\mathbb{R}$ à le droite numérique achevée si facilement .
jord
-
- Modérateur honoraire
- Messages : 1803
- Inscription : samedi 28 mai 2005, 14:48
- Localisation : Orsay, France
Certains définissent l'infini comme le résultat de la division par zéro d'un nombre.
Le gros problème est que $0*\infty$ doit etre égal à n'importe quel entier...
Ca coince ici notamment !!
Le gros problème est que $0*\infty$ doit etre égal à n'importe quel entier...
Ca coince ici notamment !!
nirosis
Lisez le tutoriel sur LaTeX
Lisez le tutoriel sur LaTeX
Nightmare j'ai vu dans un autre post que tu étais en 2nde : c'est pas possible quand même ? Moi je prépare le concours pour faire prof de maths et je suis stupéfaite de tes connaissances je te jure tu m'épates : tu en sais plus que moi ! (ex : R (désolé je ne connais pas latex) archimédien , mais moi je l'ai découvert que cette année ce mot !!!)
Tu dois t'embêter en cours, non ?
Tu dois t'embêter en cours, non ?
-
- Modérateur honoraire
- Messages : 1803
- Inscription : samedi 28 mai 2005, 14:48
- Localisation : Orsay, France
Petite souris un tutoriel latex verra le jour bientot.
Pour taper R joliment tu tapes \mathbb{R} entre balise latex
Pour taper R joliment tu tapes \mathbb{R} entre balise latex
nirosis
Lisez le tutoriel sur LaTeX
Lisez le tutoriel sur LaTeX
-
- Modérateur honoraire
- Messages : 1803
- Inscription : samedi 28 mai 2005, 14:48
- Localisation : Orsay, France
Avec 2 n à passionnéNightmare a écrit :Lol Merci petite souris .
Oui oui je suis bien en seconde , mais comme je le répéte souvent , je suis juste un passioné des maths ;)
:)
Jord
nirosis
Lisez le tutoriel sur LaTeX
Lisez le tutoriel sur LaTeX
-
- Modérateur honoraire
- Messages : 1803
- Inscription : samedi 28 mai 2005, 14:48
- Localisation : Orsay, France
effectivement !Nightmare a écrit :J'ai pas dit que j'étais passionné d'orthographe ;)
:)
Jord
nirosis
Lisez le tutoriel sur LaTeX
Lisez le tutoriel sur LaTeX