[1ère] Des asymptotes multiples
[1ère] Des asymptotes multiples
Bonsoir tout le monde, j'ai un DM à rendre mais je bloque sur la 2ème question d'un exo intitulé "des asymptotes multiples", alors voilà l'énoncé :
f est la fonction définie sur Df= $\R$-{-1;1} par :
f(x)=(${x}^{2}$-3)/(${x}^{2}$-1)
Dans un repère orthonormal, C est la courbe représentative de f.
b) Etudier les limites de f en +$\infty$ et -+$\infty$, quelle interprétation graphique peut-on en déduire ?
Moi j'ai trouvé 0 et 0 comme limites mais je ne voi pas ce que l'on peut en déduire graphiquement, pouvez-vous m'aider svp ?
f est la fonction définie sur Df= $\R$-{-1;1} par :
f(x)=(${x}^{2}$-3)/(${x}^{2}$-1)
Dans un repère orthonormal, C est la courbe représentative de f.
b) Etudier les limites de f en +$\infty$ et -+$\infty$, quelle interprétation graphique peut-on en déduire ?
Moi j'ai trouvé 0 et 0 comme limites mais je ne voi pas ce que l'on peut en déduire graphiquement, pouvez-vous m'aider svp ?
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Re: [1ère] Des asymptotes multiples
Bonjour,
La limite ne vaut pas 0, comment as tu procédé ?
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Re: [1ère] Des asymptotes multiples
Ah, je me disais aussi, bah j'ai fait $\ds\lim_{x \rightarrow +\infty} \dfrac{{x}^{2}-3}{{x}^{2}-1}={x}^{2}-3.(1)/({x}^{2}-1)=+\infty$.1/+$\infty$=+$\infty$.0=0
J'espère que c'est clair, les "." étant le signe multiplié que je n'ai pas trouvé dans Latex.
J'espère que c'est clair, les "." étant le signe multiplié que je n'ai pas trouvé dans Latex.
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Re: [1ère] Des asymptotes multiples
Non ce n'espas clair du tout:
Pour corriger:
donne $\dfrac{a}{b}$
et
donne $\times$
Pour corriger:
Code : Tout sélectionner
\dfrac{a}{b}
donne $\dfrac{a}{b}$
et
Code : Tout sélectionner
\times
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Re: [1ère] Des asymptotes multiples
J'ai beaucoup de mal avec Latex, je vais tâcher de le refaire :S
Re: [1ère] Des asymptotes multiples
$\ds\lim_{x \rightarrow +\infty}$ $\dfrac{{x}^{2}-3}{{x}^{2}-1}$ = $\ds\lim_{x \rightarrow +\infty}$ $\dfrac{{x}^{2}-3}$ $\times$ $\dfrac{1}{{x}^{2}-1}$ = +$\infty$ $\times$ (1/ +$\infty$) = +$\infty$ $\times$ 0 = 0
J'espère que c'est plus claire, l'autre c'est pareil à part que la fin c'est : -$\infty$ $\times$ 0 = 0 voilà ce que j'ai fait mais je n'ai pas trouvé l'interprétation graphique qu'on peut en déduire.
J'espère que c'est plus claire, l'autre c'est pareil à part que la fin c'est : -$\infty$ $\times$ 0 = 0 voilà ce que j'ai fait mais je n'ai pas trouvé l'interprétation graphique qu'on peut en déduire.
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Re: [1ère] Des asymptotes multiples
Ton raisonnement n'est pas correct. Factorise par le terme de plus haut degré au numérateur et au dénominateur, puis regarde ce que cela donne ...
PS : la forme $\infty \times 0$ est dite indéterminée (au même titre que $\frac{\infty}{\infty}$ qui est d'ailleurs équivalente à la première).
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Re: [1ère] Des asymptotes multiples
Je vois pas comment factoriser, c'est de la forme ${a}^{2}$ - ${b}^{2}$ au numérateur et au dénominateur mais c'est le 3 qui pose problème, bref je patauge là...
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Re: [1ère] Des asymptotes multiples
Petit indice : $$ x^n + 1 = x^n \left(1+\dfrac{1}{x^n} \right)$$
NB : je n'ai pas dit de factoriser, mais de factoriser par le terme de plus haut degré ...
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Re: [1ère] Des asymptotes multiples
$$ x^n - 3 = x^n \left(1-\dfrac{3}{x^n} \right)$$, pour le numérateur ?
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Re: [1ère] Des asymptotes multiples
oui, mais bien sûr, $n$ n'est pas mis au hasard ... Que vaut-il dans ton expression ? ... Et que donne ton expression une fois que tu as factorisé en haut et en bas ?
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Re: [1ère] Des asymptotes multiples
n c'est $^{2}$ et cela donne : $$x^2 \left(1-\dfrac{3}{x^2} \right)$$ $$x^2 \left(1-\dfrac{1}{x^2} \right)$$
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Re: [1ère] Des asymptotes multiples
maintenant, tu peux trouver la limite ...
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Re: [1ère] Des asymptotes multiples
1- (+$\infty$), ça fait -$\infty$ $\times$ +$\infty$ = - $\infty$ pour le numérateur c'est ça ?
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Re: [1ère] Des asymptotes multiples
Pourquoi avons nous factorisé ? Dans l'expression : $$\dfrac{x^2^\left( 1 - \dfrac{3}{x^2^} \right)}{x^2^\left(1-\dfrac{1}{x^2^} \right)} $$
que peut-on faire pour la rendre plus "simple" ? Que reste-t-il après simplification ? Quelle est la limite de ce qu'il reste ? Quelle conclusion peut-on alors faire ?
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Re: [1ère] Des asymptotes multiples
On élimine ${x}^{2}$, il reste $$^\left( 1 - \dfrac{3}{x^2^} \right)} / \left(1-\dfrac{1}{x^2^} \right)} $$, ça fait -$\infty$ / 1 et on peut dire que lorsque x = +$\infty$, la courbe est en dessous de l'axe des abscisses ?
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Re: [1ère] Des asymptotes multiples
Non ... $\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} \dfrac{1}{x^2} = 0$ , même au numérateur ...
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Re: [1ère] Des asymptotes multiples
D'accord, donc ça ne fait pas 1 pour le dénominateur ?
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Re: [1ère] Des asymptotes multiples
Pour le dénominateur si, mais au numérateur, tu n'as pas un infini ...
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Re: [1ère] Des asymptotes multiples
Ca fait 1 aussi ?! Mais 3/+infini=+infini non ? Et quelle interprétation graphique peut-on faire ?