Algèbre linéaire
Algèbre linéaire
Bonjour,
Auriez vous un cours clair avec des exemples bien commentés d'algèbre linéaire pour débutant ?
Dans ceux que j'ai vu jusqu'à présent je ne comprends pas la relation entre les définitions et les exemples donnés. (Il faut dire que je n'en ai jamais fait et que je suis en L2 d'info, sachant que je sors de BTS)
Merci
Auriez vous un cours clair avec des exemples bien commentés d'algèbre linéaire pour débutant ?
Dans ceux que j'ai vu jusqu'à présent je ne comprends pas la relation entre les définitions et les exemples donnés. (Il faut dire que je n'en ai jamais fait et que je suis en L2 d'info, sachant que je sors de BTS)
Merci
J'ai essayé plusieurs bouquins dont je n'ai pas la référence ici. En revanche, j'ai mon cours : http://www-irma.u-strasbg.fr/~debarre/DEUG2.pdfArnaud a écrit :De quoi as-tu besoin précisément pour l'algèbre linéaire : espaces vectoriels, matrices, polynômes, tout ce qui existe ... ?
As-tu des exemples de bouquins que tu ne trouves pas adaptés, pour que nous ayons une référence ?
La partie que je comprends pas est la 3. Applications linéaires. (Exemple 3.2)
Merci de ton aide
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En gros une application linéaire est une application compatible avec l'addition et la multiplication avec un scalaire ( un nombre ).
Cette définition facilite énormément le travail dans les espaces vectoriels.
Pour en revenir aux exemples :
1) La première application est linéaire, car $$(P+Q)(1)=P(1)+Q(1)$$ ( évaluation des polynômes lorsque $X=1$ ), et donc c'est déjà compatible avec l'addition. On fait de même pour la multiplication par un scalaire.
Le carré fait que la deuxième application n'est pas linéaire.
2) $$u(x+x',y+y',z+z')=(2(x+x')+3(y+y')-(z+z'),(x+x')-(z+z'))$$, puis après avoir développé on obtient que $$u(x+x',y+y',z+z')=u(x,y,z)+u(x',y',z')$$, et de même on démontre que $$u(\lambda x,\lambda y,\lambda z)=\lambda u(x,y,z)$$.
Encore une fois le carré gêne pour le contre-exemple.
Cette définition facilite énormément le travail dans les espaces vectoriels.
Pour en revenir aux exemples :
1) La première application est linéaire, car $$(P+Q)(1)=P(1)+Q(1)$$ ( évaluation des polynômes lorsque $X=1$ ), et donc c'est déjà compatible avec l'addition. On fait de même pour la multiplication par un scalaire.
Le carré fait que la deuxième application n'est pas linéaire.
2) $$u(x+x',y+y',z+z')=(2(x+x')+3(y+y')-(z+z'),(x+x')-(z+z'))$$, puis après avoir développé on obtient que $$u(x+x',y+y',z+z')=u(x,y,z)+u(x',y',z')$$, et de même on démontre que $$u(\lambda x,\lambda y,\lambda z)=\lambda u(x,y,z)$$.
Encore une fois le carré gêne pour le contre-exemple.
Dernière modification par Arnaud le mercredi 27 septembre 2006, 20:33, modifié 1 fois.
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Re: Algèbre linéaire
De quel BTS, s'il te plait ? Et si tu savais de quel groupement cela pourrait nous aider aussi.Shape& a écrit :Bonjour,
Auriez vous un cours clair avec des exemples bien commentés d'algèbre linéaire pour débutant ?
Dans ceux que j'ai vu jusqu'à présent je ne comprends pas la relation entre les définitions et les exemples donnés. (Il faut dire que je n'en ai jamais fait et que je suis en L2 d'info, sachant que je sors de BTS)
Merci
Olivier
A line is a point that went for a walk. Paul Klee.
Par solidarité, pas de MP.
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J'ai aussi acheté un bouquin sur l'algebre linéaire mais malheureusement il y a des fonctions que je connais pas.
Sauriez-vous ce que veulent dire Im(p) et ker(q) en bas de page ?
http://img242.imageshack.us/img242/2726 ... 006wq3.jpg
Sauriez-vous ce que veulent dire Im(p) et ker(q) en bas de page ?
http://img242.imageshack.us/img242/2726 ... 006wq3.jpg
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Im(p) est "l'image" de l'application linéaire p c'est à dire l'ensemble des vecteurs de l'espace d'arrivée qui admettent un antécédent par p.Shape& a écrit :J'ai aussi acheté un bouquin sur l'algebre linéaire mais malheureusement il y a des fonctions que je connais pas.
Sauriez-vous ce que veulent dire Im(p) et ker(q) en bas de page ?
http://img242.imageshack.us/img242/2726 ... 006wq3.jpg
Ker(q) est le "noyau" de l'application linéaire q c'est à dire l'ensemble des vecteurs de l'espace de départ qui admettent le vecteur nul pour image par q.
Merci à vous,
Arnaud je crois que je comprends maintenant ton exemple.
Je bloquais parce que la deuxieme cordonnée du vecteur n'avait pas de "y" apparent.
Donc j'arrivais à x1 + x2 = 2+1 mais je n'avais qu'un seul "y" ce qui genais pour faire y2 + y1. (je crois que j'attachais trop d'importance au nom "y" de la deuxième coordonnée plutôt qu'à son statut de 2e cordonnée à proprement parler)
En fait, tu fais y1 + (z1 +z2) ce qui fait, 3 - 2, j'ai bon ?
Si oui je ne savais pas que c'était permis.
(Excusez moi, mais pour les symboles tex, je ne trouve pas les chiffres)
Arnaud je crois que je comprends maintenant ton exemple.
Je bloquais parce que la deuxieme cordonnée du vecteur n'avait pas de "y" apparent.
Donc j'arrivais à x1 + x2 = 2+1 mais je n'avais qu'un seul "y" ce qui genais pour faire y2 + y1. (je crois que j'attachais trop d'importance au nom "y" de la deuxième coordonnée plutôt qu'à son statut de 2e cordonnée à proprement parler)
En fait, tu fais y1 + (z1 +z2) ce qui fait, 3 - 2, j'ai bon ?
Si oui je ne savais pas que c'était permis.
(Excusez moi, mais pour les symboles tex, je ne trouve pas les chiffres)
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