Série
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Bonjour,
$\large\int_1^{+\infty}\frac{dx}{x^s}=1/(s-1)$
Je ne vois pas comment montrer que $\large\zeta(s)=\sum_{n\ge 1}^{}\frac{1}{n^s}$ est équivalent en s=1 à 1/(s-1)...
J'ai montré $\zeta(s)$ strictement décroissante et que l'intégrale et la somme ont même nature...
Merci bcp de votre aide !
$\large\int_1^{+\infty}\frac{dx}{x^s}=1/(s-1)$
Je ne vois pas comment montrer que $\large\zeta(s)=\sum_{n\ge 1}^{}\frac{1}{n^s}$ est équivalent en s=1 à 1/(s-1)...
J'ai montré $\zeta(s)$ strictement décroissante et que l'intégrale et la somme ont même nature...
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Re: Série
Bonjour
As-tu essayé un encadrement série/intégrale ?
Pour l'intégrale on peut toujours minorer/majorer sur
chaque intervalle $[n,n+1]$ par ce qu'il faut car on sait que
la fonction $1/x^s$ est décroissante sur $]0,+\infty[$.
Ceci ne te rappelle rien ?
O.G.
As-tu essayé un encadrement série/intégrale ?
Pour l'intégrale on peut toujours minorer/majorer sur
chaque intervalle $[n,n+1]$ par ce qu'il faut car on sait que
la fonction $1/x^s$ est décroissante sur $]0,+\infty[$.
Ceci ne te rappelle rien ?
O.G.
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Re: Série
c'est terminé, les deux quantités tendent vers l'infini et leur rapport vers 1,jeje56 a écrit :En effet, j'ai :
$\sum_{k=1}^{\infty}(1/k^s)-1\le 1/(s-1)\le \sum_{k=1}^{\infty}1/k^s$
n'est-ce pas équivalent à dire qu'elles sont équivalentes ?
O.G.
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