[TS] Etude de fonction

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau inférieur au baccalauréat.

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Arnaud
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Message par Arnaud »

Théorème des Valeurs Intermédiaires, à connaitre !!
Arnaud
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klui
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Message par klui »

Bon le but est de trouver f(a) = 3/2 a .
Je sais que g(a) = a^3 + 3a + 8 = 0 et je sais aussi que cette egalité n'est pas la pour faire joli ... Mais je suis quand meme bloqué; je n'arrive pas a l'egalité demandée ...

klui
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Message par klui »

Arnaud a écrit :Théorème des Valeurs Intermédiaires, à connaitre !!
Merci , je connais bien mais je n'avais pas fais l'analogie avec TVI ^^

Arnaud
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Message par Arnaud »

Quelle est l'expression de $f(x)$ ?
Arnaud
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klui
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Message par klui »

On a f(x) = (x^3 - 4) / (x² + 1) = x - (x - 4 / x² + 1)

Arnaud
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Message par Arnaud »

L'égalité écrite n'est pas juste et pour une meilleure lisibilité --> viewtopic.php?p=12645#p12645
Arnaud
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klui
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Message par klui »

$$\dfrac{ x^3 - 4 }{( x^2 + 1 )}= x - \dfrac{ x - 4 }{( x^2 + 1 )}$$

Voila l'egalité, elle me parait juste ^^

Edit = Oui legalité est fausse autant pour moi.

[Edit Arnaud : correction LaTeX, merci, c'est impec :wink:]

klui
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Message par klui »

$$\dfrac{ x^3 - 4 }{( x^2 + 1 )}= x - \dfrac{ x + 4 }{( x^2 + 1 )}$$

J'espere que cette fois j'ai bon ^^

Arnaud
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Message par Arnaud »

Oui, c'est bon :wink:

Maintenant , en utilisant la relation $a^3+3a+8=0$, il faut simplifier l'expression de $f(a)$, et là il y a du boulot.
Arnaud
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klui
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Message par klui »

Quelle galere ^^ pourquoi jai accepter de l'aider ^^ bon ben vais essayer ça, merci ;)

klui
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Message par klui »

Voilou, j'abandonne, j'ai plus la tete au maths depuis trop longtemps ^^ merci bien Arnaud en tout cas ;)

Arnaud
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Message par Arnaud »

Tu es en licence de maths ?
Quelle année ?
Arnaud
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klui
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Message par klui »

Oula !!! Non je suis en License de Physique Chimie, 2 eme année (redoublée qui plus est ^^) et les maths sont absoluments incoherents pour moi depuis que j'ai quitté le lycée ^^

Arnaud
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Message par Arnaud »

Dans ce cas c'est normal que cette question paraisse un peu difficile, mais devrait être faisable à ton niveau :wink:

Je te donne un petit coup de main :

$$a^2+1=a^2+3-2$$

Et au numérateur, tu peux remplacer $a^3$.
Arnaud
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klui
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Message par klui »

Merci pour ton aide. J'ai eu un eclair de genie ( :) ) et je suis tombé sur le resultat, mais j'aimerai que tu valides la démarche si possible :
De la meme maniere que ton aide, voila ce que je dis :

$$g(x) = x^3+3x+12-4$$

J'en sors que $$x^3-4 = g(x)-3x-12$$
Je remplace donc dans l'ecriture de f(x)
$$f(x) = \dfrac{g(x)}{( x^2 + 1 )} - 3* \dfrac{ x + 4 }{( x^2 + 1 )}$$

J'observe enfin que $$-3* \dfrac{ x + 4 }{( x^2 + 1 )} = 3f(x) - 3x$$
Jen sors que $$f(x )= \dfrac{g(x )}{(x^2+1)} +3*f( x) - 3x$$
Je regroupe les termes en f(x)
J'obtiens donc :
$$2f(x)= \dfrac{-g( x)}{(x^2+1)} +3x$$

On remplace x par a pour obtenir que
$$2f(a) = 3a$$ ==> $$f(a) = \dfrac{3a}{2}$$
Dernière modification par klui le dimanche 12 novembre 2006, 16:16, modifié 1 fois.

Arnaud
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Message par Arnaud »

Oui c'est une belle idée !

Mais pour laquelle il y avait aussi du boulot, en tout cas cela me semble correct.
Arnaud
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klui
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Message par klui »

Oui, plutôt chiant l'exo, fallait avoir l'intuition pour écrire les entiers autrement.

(j'ai regardé ma feuille assez longtemps avant de le repérer :lol: ) ... pauvres Terminale S !!! Je pense que je vais laisser ta méthode de coté étant donné que je trouve un résultat cohérent, bien que je sois sure quelle soit meilleure ^^ Merci encore en tout cas ;)