[L3] Classe monotone, incompréhension dans une définition

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themoskito

[L3] Classe monotone, incompréhension dans une définition

Message non lu par themoskito »

Bonjour,

Je vous demande de l'aide concernant la compréhension d'une définition, ce n'est surement pas grand chose, mais il y a un truc que je ne comprends pas.

Voici une définition sur Wikipedia (regardez dans Classe monotone et π-système, la définition) .
Je ne comprends pas l'intérêt de la stabilité par réunion croissante énoncé comme suit :
$\{\forall n\ge 0,\quad \{A_{n}\in \mathcal M\text{ et } A_{n}\subset A_{n+1}\}\}\quad&\Rightarrow\quad\{\bigcup_{n\ge 0} A_{n}\ \in \mathcal M\}$

Est-il correct d'énoncer de manière équivalente l'assertion suivante :
$\{\forall n\ge 0,\quad \{A_{n}\in \mathcal M\text{ et } A_{n}\subset A_{n+1}\}\}\quad&\Rightarrow\quad\{ A_{n}\ \in \mathcal M\}$

Si non, quelle est mon erreur ?

Merci pour votre aide
François D.
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Re: [L3] classe monotone, incompréhension dans une définition

Message non lu par François D. »

Si on prend $A_n=[-n;n]$ et $\mathcal{M}$ les compacts de $\R$, on a bien $\forall n, A_n \in \mathcal{M}$ et $A_n \subset A_{n+1}$ mais $\bigcup_{n \geqslant 0}A_n \notin \mathcal{M}$ ...

Il y a donc lieu de préciser si on exige ou non la stabilité par union.
themoskito

Re: [L3] classe monotone, incompréhension dans une définition

Message non lu par themoskito »

merci :D
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