Système d'EDP non trivial

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau supérieur au baccalauréat.

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Syracuse
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Système d'EDP non trivial

Message par Syracuse »

Bonjour,

Savez-vous comment résoudre "à la main" un système d'EDP ressemblant au système de Voltera :
J'étudie la propagation d'individus infectés I dans l'espace, d'où 2 variables x et t (t>=0 et 0<x<10) :

$\ds\frac{dS}{dt} = - a I*S$

$\ds\frac{dI}{dt} = a I*S - b *I + c *\frac{dI}{dx}$

$a,b,c$ sont des constantes.
cdt° limites : $S(x,0) =$ dirac centré en x=5 et d'amplitude 0,8 ; $I(x,0)=$ dirac centré en x=5 et d'amplitude 0,2

Je vous remercie pour votre aide :)
Dernière modification par guiguiche le dimanche 10 janvier 2010, 09:53, modifié 3 fois.
Raison : balises tex autour de toute l'expression mathématique
MPSI 07/08

Syracuse
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Re: Système d'EDP non trivial

Message par Syracuse »

petit up :)
MPSI 07/08

OG
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Re: Système d'EDP non trivial

Message par OG »

Bonsoir

Il faudrait être plus précis. Primo je ne comprends pas trop ton EDP,
$t$ et $x$ sont les variables, $t$ dans $\R^+$ je suppose et $x$ dans $\R$ ?
Secondo, as-tu des conditions initiales ?
Merci de bien vouloir tout réécrire en mettant toutes les variables.
Et finalement que te demande-t-on : résolution explicite, existence, comportement qualitatif ?
Tu as quand-même un $dS/dt$ dans les deux équations, tu pourrais peut-être faire un effort
et nous dire ce que tu as fait ?

O.G.

Syracuse
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Re: Système d'EDP non trivial

Message par Syracuse »

Désolé, j'ai fait une erreur en recopiant l'EDP. J'ai complété mon premier message, j'espère qu'il est plus clair maintenant.
N'ayant pas encore abordé le cours, j'ai essayé de le faire avec Maple mais ce dernier refuse de me donner de solutions, c'est pourquoi je me tourne vers vous.
MPSI 07/08