PPCM et PGCD

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau inférieur au baccalauréat.

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M@rion
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PPCM et PGCD

Message par M@rion »

bonjour,

où puis-je trouver une liste exhaustive de leurs applications dans les problèmes du troisième cycle à la seconde ?
je serais ravie d'avoir cette liste "exhaustive" mais si cela n'est pas aisé à trouver, je me contenterais d'une typologie très rapide, enfin façon de parler :mrgreen: ce serait déjà très bien :D
merci

rebouxo
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Re: PPCM et PGCD

Message par rebouxo »

Mise au même dénominateur, simplification des fractions pour le PGCD sont deux applications importantes (enfin elles l'étaient :twisted: ) du PGCD. Algorithme d'Euclide : là c'est pour le trouver le PGCD.

Olivier
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M@rion
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Re: PPCM et PGCD

Message par M@rion »

merci, pourquoi "étaient" ?

rebouxo
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Re: PPCM et PGCD

Message par rebouxo »

Disons que le niveau d'efficacité des élèves a considérablement diminué. Pour pouvoir parler efficacement de pgcd il faut déjà connaître ses tables de multiplication. D'autre part le niveau d'efficacité des calculatrices est inversement proportionnel à celui des élèves. Ceci expliquant peut-être cela. :D

Au passage je ne vois pas d'autre utilisation duPGCD/PPCM au niveau collège. Personne n'a d'idée ?

Olivier
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Arnaud
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Re: PPCM et PGCD

Message par Arnaud »

Ben y a plein de problèmes de la vie courante, des problèmes de partage ou de formations de groupes.

Classique : on veut carreler une pièce avec des carreaux carrés, quelle est la plus grande taille possible pour les carreaux ?
Arnaud
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titi31
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Re: PPCM et PGCD

Message par titi31 »

bonjour,
Ben y a plein de problèmes de la vie courante, des problèmes de partage ou de formations de groupes.

Classique : on veut carreler une pièce avec des carreaux carrés, quelle est la plus grande taille possible pour les carreaux ?
Je dirais plutôt que ce sont des situations pseudo-concrètes. Va chez casto demander des carreaux de côté 132 mm, tu seras sûrement pris pour un doux dingue.

rebouxo
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Re: PPCM et PGCD

Message par rebouxo »

Arnaud a écrit :Ben y a plein de problèmes de la vie courante, des problèmes de partage ou de formations de groupes.

Classique : on veut carreler une pièce avec des carreaux carrés, quelle est la plus grande taille possible pour les carreaux ?
J'ai un peu le même point de vue que titi31 la dessus. La normalisation des carreaux fait que la question ne se pose pas trop.

Olivier
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plop08
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Re: PPCM et PGCD

Message par plop08 »

souvenir de vieux :

quand j'étais en 5° il était impensable de mettre deux fractions au même dénominateur, sans calcul préalable de PPCM... (si mes souvenirs embrumés sont bons)

sic transit gloria mundi.

M@rion
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Re: PPCM et PGCD

Message par M@rion »

merci pour vos réponses

est-ce que ça n'embrouille pas un peu les élèves de leur dire qu'il faut systématiquement rechercher le PPCM alors que parfois c'est plutôt la démarche inverse ?

Olivier, pour les questions de calculatrice, pouvez-vous m'indiquer une méthode pour savoir (selon que l'écran donne 8 ou 12 chiffres par exemple) quand un nombre à virgule est bien un décimal ?

merci

François D.
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Re: PPCM et PGCD

Message par François D. »

Pour la dernière question, je ne vois pas mieux que de faire faire $(x-[x]) \times 10^a$ à la calculatrice, où :
-- $x$ est le résultat du calcul précédent (appelable par la touche [Ans] de la calculatrice ;
-- $[x]$ ce qu'on en voit à l'écran ;
-- $a$ le nombre de chiffres après la virgule qu'il y a à l'écran.

Cela dit, cette technique va juste permettre de faire apparaître les décimales que la calculatrice a en mémoire mais n'affiche pas ; je rappelle qu'à moins qu'il s'agisse d'une bécane capable de faire du calcul littéral, toutes ont une limite de ce côté-là : pour les modèles sans calcul littéral et pour donner un exemple, $\frac{1}{3}=0,\!333\ldots3$ , avec $n$ fois le chiffre trois ($n=15$ ou plus peut-être, tandis que l'écran va afficher jusqu'à 12 chiffres).

rebouxo
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Re: PPCM et PGCD

Message par rebouxo »

Pas mieux que François. Pour cela il vaut mieux regarder la fraction. Si le dénominateur peut se mettre sous la forme d'une puissance de $10$ c'est un décimal, sinon...

Olivier
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M@rion
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Re: PPCM et PGCD

Message par M@rion »

Je n'ai pas très bien compris la méthode qui consiste à soustraire, pour la fraction ça va.

Par ailleurs, quand on n'a pas d'autre indication que ce que l'on lit sur la machine, et que c'est niveau collège, est-ce la même méthode ?

Merci rétroactivement et par anticipation pour vos réponses :mrgreen:

François D.
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Re: PPCM et PGCD

Message par François D. »

Mettons que la machine affiche $123.45678$ à l'écran (je pars sur un affichage à 8 chiffres, pour fixer les idées) mais que tu soupçonnes quelques chose derrière le dernier chiffre affiché.
Dans ce cas, il te faut faire apparaître ce qui est éventuellement caché par :

Code : Tout sélectionner

([Ans]-123.45678)*1[EE]5
où :
-- [Ans] est la touche de la calculatrice permttant de réutiliser tel qu'elle l'a en mémoire le résultat du dernier calcul effectué ;
--[EE] est la touche pour l'écriture scientifique, qui selon les modèles peut aussi être [Exp], [E] ou même explicitement [$\times 10^y$] : $4\times10^7$ se tapera $4\mathrm{[EE]}7$ par exemple, et donc le $10^5=1 \times 10^5$ ci-dessus se tape donc $1\mathrm{[EE]}5$.

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Re: PPCM et PGCD

Message par Framboise »

cette technique va juste permettre de faire apparaître les décimales que la calculatrice a en mémoire mais n'affiche pas
Cela dépend des machines, certaines ne conservent en mémoire que ce qui est affiché avec l'affichage maximum, d'autres peuvent avoir un ou 2 chiffres de plus en interne dans la mémoire que ce qu'elles peuvent afficher.
J'ai le virus des sciences, ça se soigne ?

M@rion
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Re: PPCM et PGCD

Message par M@rion »

merci beaucoup, je vais faire l'expérience avec la calculatrice scientifique et une très rudimentaire pour le primaire

Framboise
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Re: PPCM et PGCD

Message par Framboise »

Tu peux faire l'essai avec la HP41, ou plutôt un des émulateurs que tu trouveras:
http://www.hp41.org/Intro.cfm
La plupart son excellents et reproduisent très fidèlement la machine.

La HP41 ne garde pas en mémoire au delà de ce qu'elle peut afficher au maximum.
Cependant pour ses calculs internes, elle utilise 2 décimales/chiffres de plus mais qui sont perdus lorsque le résultat arrive. On ne peut le savoir que par le source du microcode interne, rien ne permet de le voir en utilisant la machine toute seule, sauf des ROM additionnelle spécifiques. Même la programmation synthétique ne permet pas d'y accéder.

Les Texas gardent souvent 2 chiffres supplémentaires que l'on peut faire apparaitre par des bidouilles.

Tu trouveras quantité d'émulateurs de machines parfois très élaborées.

Cela entraine parfois des comportement étranges. Par exemple le célèbre Spectrum Sinclair ( => émulateurs... ) considère que 0.5 = 1/2 mais pas 1/2=0.5 ( ou l'inverse, j'ai oublié ) ou des plantage si l'on demande ACOS ( 1.0 ) car en fait il y a non pas le 1.0000 qui s'affiche dans certains cas mais un tout petit plus qui fait capoter le calcul.

Un autre cas est Excel ( ce n'est pas vraiment une calculatrice... ) et le Visual Basic qui conservent plus* de chiffres qu'il ne peuvent normalement en afficher. J ai dû faire quelques jongleries avec pour résoudre des comportements bizarres du Visual Basic. J'ai dû jouer avec le format de stockage interne des nombres et faire des programmes de conversions. Je préfère de loin le C...
* environ 2 chiffres, mais c'est approximatif car les nombres sont stockés en hexadécimal flottant.
J'ai le virus des sciences, ça se soigne ?

M@rion
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Re: PPCM et PGCD

Message par M@rion »

oh un émulateur, c'est génial, merci beaucoup !

Tonn83
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Re: PPCM et PGCD

Message par Tonn83 »

Trouver le nombre d'entiers naturels qui divisent 700 000 mais pas 204 160.
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Noah
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Re: PPCM et PGCD

Message par Noah »

60.