Intégrabilité d'un produit de fonctions (sens de Riemann)

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2357111317
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Intégrabilité d'un produit de fonctions (sens de Riemann)

Message par 2357111317 »

Bonjour,
Je souhaiterais prouver que le produit de deux fonctions intégrables au sens de Riemann est aussi intégrable. On m'a dit que c'était plus technique que réellement difficile mais je ne vois pas comment démarrer.
Merci d'avance pour vos réponses.

edouardo
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Re: [MP]Intégrabilité d'un produit de fonctions(sens de Riemann)

Message par edouardo »

Bonsoir,
C'est toujours la même astuce qui sert et qu'il faut connaître : $fg-{f}_{n}{g}_{n}=(f-{f}_{n})g+{f}_{n}(g-{g}_{n})$
Ed.

OG
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Re: [MP]Intégrabilité d'un produit de fonctions(sens de Riemann)

Message par OG »

La preuve dépend (un peu) de la définition adoptée (Darboux, somme de Riemann, fonctions étagées).
Il y a aussi l'astuce qui consiste à montrer que le carré d'une fonction intégrable au sens de Riemann
est aussi intégrable et d'écrire $4fg=(f+g)^2-(f-g)^2$.

O.G.

2357111317
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Re: [MP]Intégrabilité d'un produit de fonctions(sens de Riemann)

Message par 2357111317 »

Ok merci pour vos réponses, je devrais pouvoir m'en sortir.