Pivot de Gauss

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desrudy
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Pivot de Gauss

Message par desrudy »

Bonjour , voici un exo que j'ai.

Soient a, b, c et d, quatre nombres complexes donnés.
Montrer qu’une condition nécessaire et suffisante pour que le système linéaire :

$\left\{\begin{matrix} z1 + z2 = 2a
\\ z2 + z3 = 2b
\\ z3 + z4 = 2c
\\ z1 + z4 = 2d
\end{matrix}\right.$

ait au moins une solution est que l’on ait : $a-b+c-d = 0$.

J'ai réussi à répondre à cette partie.

et donner les solutions du système lorsque $ a - b + c - d = 0. $

Là je suis complètement bloqué !!!
J'ai essayé en remplaçant les termes dans le sys, avec le pivot de Gauss, rien n'y fait , je trouve a - b + c - d = 0 ou a-b = d-c ou une réponse de ce genre.
Comment répondre à cette question.

Merci

kojak
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Re: résolution d'équation , pivot de gauss

Message par kojak »

bonjour,

comment as tu trouvé ceci :
desrudy a écrit : ait au moins une solution est que l’on ait : $ a-b+c-d = 0. $
Par le pivot :?:

si oui, ton système est quasi résolu :wink:
Pas d'aide par MP.

desrudy
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Inscription : vendredi 16 avril 2010, 09:31

Re: résolution d'équation , pivot de gauss

Message par desrudy »

c'est l'énoncé en fait qui dit :

" Montrer qu’une condition nécessaire et suffisante pour que le système linéaire ait au moins une solution est que l’on ait : a-b+c-d = 0, et donner les solutions du
système lorsque a - b + c - d = 0. "

Je suppose que je vois donner la valeur de z1 , z2 , z3 et z4 . Mais je n'y arrive pas.

kojak
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Inscription : samedi 18 novembre 2006, 19:50

Re: résolution d'équation , pivot de gauss

Message par kojak »

Je reprends : tu as écrit :
desrudy a écrit : Montrer qu’une condition nécessaire et suffisante pour que le système linéaire :
....

ait au moins une solution est que l’on ait : $ a-b+c-d = 0. $

J'ai réussi à répondre à cette partie.
Et donc je te demandais : comment as tu fait pour trouver cette condition, tout simplement.
Pas d'aide par MP.

Tonn83
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Re: résolution d'équation , pivot de gauss

Message par Tonn83 »

desrudy a écrit : rien n'y fait , je trouve a - b + c - d = 0 ou a-b = d-c ou une réponse de ce genre.
Comment répondre à cette question.
Les deux équations que tu as écrites sont équivalentes.
Je rejoins Kojak. Peux-tu rédiger le début de ta solution ci-dessous pour qu'on puisse savoir ce que tu as fait ?
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Tonn83