est ce pour "schématiser" les définitions sur la convergence :
est une condition sur $n$, quand $n\rightarrow +\infty$.Convergence simple:
$\forall t\in D, \forall\varepsilon>0, \exists N\in\mathbb{N}, \text{ tel que }n\geq N\Rightarrow \lvert f_n(t)-f(t) \rvert \leq \varepsilon$
ouConvergence uniforme :
$\forall\varepsilon>0, \exists N\in\mathbb{N} \text{ tel que }n\geq N \Rightarrow \forall t\in D, \lvert f_n(t)-f(t) \rvert \leq \varepsilon$
est une condition sur $t$, quand $t\rightarrow +\infty$.Convergence uniforme :
$\forall\varepsilon>0, \exists N\in\mathbb{N} \text{ tel que }n\geq N \Rightarrow \ds\sup_{t\in D} \lvert f_n(t)-f(t) \rvert \leq \varepsilon$