Valeurs propres

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau supérieur au baccalauréat.

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Mello
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Valeurs propres

Message par Mello »

Salut :D
soit (voir image)
on note $u$ l'endomorphisme de $\mathbb{R}^3$ canoniquement associé à la matrice A.
Calculer les valeurs propres de $u$.
j'ai calculé $\texttt{det}(A-XI_{3})$ et j'ai trouvé $\chi _{A}(X)=(2-X)(1-X)$ mé c'est faux :? ,où je me suis trompé ?
merci.
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guiguiche
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Re: valeurs propres

Message par guiguiche »

Si tu ne mets pas tes calculs, on va avoir du mal à te dire où tu as commis l'erreur !
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Mello
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Re: valeurs propres

Message par Mello »

ok
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lafayette
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Re: valeurs propres

Message par lafayette »

Bonjour,
Les calculs que tu as donnés sont corrects pour l'instant mais tu n'es pas arrivé à la forme que tu annonçais : poursuis tes calculs par factorisation.

girdav
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Re: valeurs propres

Message par girdav »

Bonjour,
on peut directement voir que la réponse que tu donnes dans le premier message est fausse : le polynôme caractéristique d'une matrice $3\times 3$ est de degré $3$.
Sinon, dans ton deuxième message, comme on veut les racines de ce polynôme il vaut mieux continuer en factorisant.

Mello
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Re: valeurs propres

Message par Mello »

merci pour vous :D
$(2-X)(4-4X+X^2-1)=(2-X)(X^2-4X+3)=(2-X)(X-1)(X-3)$
est-ce que je peux dire maintenant que $A$ est diagonalisable dans $\textsl{M}_{3}(\mathbb{R})$
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guiguiche
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Re: valeurs propres

Message par guiguiche »

Mello a écrit :est-ce que je peux dire maintenant que $A$ est diagonalisable dans $\textsl{M}_{3}(\mathbb{R})$
Ça dépend du contenu de ton cours. Quels théorèmes assurant le caractère "diagonalisable" y figurent-t-ils ?
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