Triangle

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Merci beaucoup pour toute l'aide que vous pourrez m'apporter.

1) Dans un repére (O, e1,e2) du plan, on donne A(4,1) B(-4,5) et C(1,-2)
a) Démonter que A, B et C ne sont pas alignés.
b) Calculer les coordonnées de G, centre de gravité du triangle ABC.

2) Soit ABC un triangle rectangle en A. Les point X et Y appartenant à [BC], P appartenant à [AC] et Q appartenant à [AB] sont tels que XYPQ soit un carré.
Démontrer que le vecteur $\overrightarrow{BX}.\overrightarrow{YC} = \overrightarrow{XY}.\overrightarrow{XY}$ (produit scalaire).

[Edit:MB] Remise en forme (LaTex). Merci de vous inscrire sur le forum afin de pouvoir éditer vos messages. Merci également de préciser le niveau correspondant à l'exercice proposé.

[MB]

a) Démonter que A, B et C ne sont pas alignés.

Il suffit de calculer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ puis de montrer qu'ils ne sont pas colinéaires.

b) Calculer les coordonnées de G, centre de gravité du triangle ABC.

Application directe du cours.

2) Soit ABC un triangle rectangle en A. Les point X et Y appartenant à [BC], P appartenant à [AC] et Q appartenant à [AB] sont tels que XYPQ soit un carré.
Démontrer que le vecteur $\overrightarrow{BX}.\overrightarrow{YC} = \overrightarrow{XY}.\overrightarrow{XY}$ (produit scalaire).

Je ne sais pas, peut-être en écrivant $\overrightarrow{BX}=\overrightarrow{BQ}+\overrightarrow{QX}$ et $\overrightarrow{YC}=\overrightarrow{YP}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{XQ}+\overrightarrow{PC}$ et en calculant $\overrightarrow{BX}.\overrightarrow{YC}$ (en utilisant que $\overrightarrow{BQ}.\overrightarrow{PC}=0$).