[TS] Récurrence

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caroettom
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[TS] Récurrence

Message par caroettom »

Alors je n'ai vraiment rien compri pour celui la il faut m'aider s'il vous plait.

$(n+1)! \ge \ds\sum_{k=1}^{n} k!$

guiguiche
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Message par guiguiche »

Pas clair cette formule. Sans la fraction, je dirai une récurrence.
EDIT : Finalement, pas de récurrence, une majoration banale de chaque terme.

caroettom
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Message par caroettom »

Oui je suis d'accord mais je vois pas comment avec les $!$

guiguiche
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Message par guiguiche »

$k!\leq n!$ pour tout $k$

caroettom
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Message par caroettom »

se serait tout?

Arnaud
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Message par Arnaud »

Faut écrire la formule et essayer....tu verras :D
Arnaud
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guiguiche
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Message par guiguiche »

caroettom a écrit :se serait tout?
Pas tout à fait quand même, il y a plusieurs termes.

EDIT : Tu ne pourrais pas nous mettre la formule exacte (fraction/pas fraction) ?

caroettom
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Message par caroettom »

pas de fraction seulement K

guiguiche
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Message par guiguiche »

caroettom a écrit :pas de fraction seulement K
OK.
Comme dans le titre du message, il y a récurrence, je suppose que ton professeur en attend une. Elle paraît simple à rédiger et est sur le modèle de la somme des entiers ou de leurs carrés que j'image avoir été traitées par le-dit professeur.

caroettom
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Message par caroettom »

mais d'habitude on utilise la récurrence sur des égalités et là du coup j'ai un peu de mal

Arnaud
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Message par Arnaud »

Que ce soit pour une égalité ou une inégalité, le principe de démonstration par récurrence ne change pas.

Tu vérifies que c'est vrai pour $n=1$, puis tu démontres que si on suppose la propriété vraie pour $n$, alors elle est aussi vraie pour $n+1$.
Arnaud
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