Racine d'un opérateur symétrique

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Tonn83
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Racine d'un opérateur symétrique

Message par Tonn83 »

Bonjour,

Sur un espace de Hilbert $H$, les opérateurs symétriques bornés forment un espace de Banach $E$. Tout opérateur symétrique défini positif $A$ admet une racine carrée $\sqrt{A}$. L'application $f:A\mapsto \sqrt{A}$ est-elle analytique ? Quelle est sa différentielle ?

Ce que je cherche, c'est à différentier cette application en un opérateur $A$ pour lequel on a
$\forall X\in H,\quad \|H\|=1\Rightarrow \langle X|AX\rangle \geq \epsilon>0$ .

Bien évidemment, la différentielle en $A$ est l'inverse de l'application
$B\mapsto \sqrt{A}B+B\sqrt{A}$

mais je n'arrive pas à la "calculer", des idées ?
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Tonn83