[Ainsi de suite] La version 2 est en ligne

[evariste_G]

Bonjour.
Cela faisait depuis longtemps que j'avais envie de réécrire le document intitulé Ainsi de suite.
Je me suis donc efforcé de reprendre la précédente version en tentant d'éradiquer toute erreur et toutes notions superflues. A l'origine, je voulais écrire un ouvrage réunissant le plus de notions et exercices ludiques sur les suites. Je me suis égaré du côté obscur dans la version 1 en parlant de choses que je ne maîtrisais pas trop et ça s'est sans doute vu ...

Aussi voulais-je concentrer tous mes efforts sur les suites, et uniquement les suites (et non les séries, bien que les effleurant du bout des touches ...). Naquit alors la version 2.
Pour les amoureux des suites, vous pourrez la trouver sur la page http://www.mathweb.fr/ouvrages.html (le téléchargement est bien entendu libre !).

Cette version se veut évolutive dans le temps. Ainsi, si vous-même vous avez envie de proposer des exercices ludiques faisant appel aux suites, quelles qu'elles soient, n'hésitez pas à me contacter. Je serai ravi de partager cet espace libre avec d'autres personnes.

En espérant que l'ouvrage plaira à un grand nombre d'entre vous ...

[Framboise]

Bonjour,

Merci. Je vais lire cela avec plaisir.

[Arnaud]

Merci pour ce document.
Serait-il possible d'avoir le source TeX ?

Un petit problème d'affichage du site : sur la page d'accueil, le menu droit .menu fait 305px de large, contre 280px sur la page de ton lien, ce qui cache le X de LateX dans le titre ( je suppose qu'il se cache derrière .headcenter ).

[evariste_G]

Merci pour ce document.
Serait-il possible d'avoir le source TeX ?

Un petit problème d'affichage du site : sur la page d'accueil, le menu droit .menu fait 305px de large, contre 280px sur la page de ton lien, ce qui cache le X de LateX dans le titre ( je suppose qu'il se cache derrière .headcenter ).

Pour ce qui est du fichier source, tu comprendras que je tiens à le garder.
Pour ce qui est du problème d'affichage du site, chez moi, il s'affiche correctement mais cela doit venir de la largeur de ton écran.

[Arnaud]

Pour ce qui est du fichier source, tu comprendras que je tiens à le garder.

Comme tu préfères, c'était à des fins pédagogiques ( comprendre ton modèle ).
Je comprends naturellement, mais cela signifie aussi que ton document n'est pas libre ;)

Pour ce qui est du problème d'affichage du site, chez moi, il s'affiche correctement mais cela doit venir de la largeur de ton écran.

1280, ce qui est encore un standard.
Une nouvelle tentative à l'instant a fonctionné : affichage correct ( largeur du menu à 307 px ).

[evariste_G]

Pour l'affichage, j'ai modifié un truc qui empêchait sans doute le bon déroulement des opérations avant :D
Pour ce qui est du source LaTeX, je peux fournir le fichier qui définit le style bien sûr. Mais pour le contenu, je préfère rester l'unique propriétaire (je suis plutôt du genre méfiant car je me suis fait avoir tellement de fois dans ma vie que maintenant, je préfère prévenir ...)

[Arnaud]

Oui, je comprends tout à fait, et je répète, il n'y a que le style qui m'intéresse.
Merci ;)

[evariste_G]

Pour toutes les personnes qui auraient envie de posséder le fichier de style, il faut prendre contact avec moi par l'intermédiaire de mon site, rubrique "Contact". Je pourrais ainsi leur envoyer par mail les fichiers.

[francois]

Bonjour,

J'en ai lu quelques pages et, dans un but constructif, je voulais signaler des rectifications à faire.

Il y a une erreur dans la définition de la convergence en bas de la page 10 : le « quel que soit epsilon » n'est pas placé au bon endroit. Du coup, on retrouve cette erreur dans la page suivante lors de la démonstration de « toute suite croissante et majorée converge ». De plus, dans cette même démonstration, l'hypothèse (1) n'est jamais citée dans la démonstration alors qu'elle est indispensable.

Même chose, au haut de la page 12, les « quel que soit epsilon » ne sont pas au bon endroit. Dans cette même page, il y a un théorème disant que toute suite convergente est bornée. Juste avant, il est montré qu'une suite croissante convergente est bien bornée, idem si elle est décroissante, mais le cas « suite quelconque » (ni croissante ni décroissante) n'est pas traité. Mais là, ce n'est peut-être pas une erreur mais une simplification volontaire.

Page 14, il faut rajouter le fait que l'espace métrique doit être *complet* dans le théorème de convergence des suites de Cauchy. Mais alors, ce n'est plus un théorème mais une définition de ce qu'est un espace métrique complet et donc le théorème est que l'ensemble des réels et l'ensemble des complexes sont des espaces métriques complets.

Voilà, bonne continuation pour ce travail colossal. Les nuits doivent être courtes...

[evariste_G]

Bonjour.
Je te remercie de ces précisions réellement intéressantes.

J'ai en effet mis le "$\forall \varepsilon > $" au mauvais endroit dès le début, et comme j'ai dû faire un copier-coller par la suite, cette erreur c'est multipliée, mais j'ai rectifié cela.
Pour ce qui est de l'hypothèse (1) à la page 10, il ne m'a pas semblé utile de la mettre vu que son utilité est relativement immédiate quand on écrit : $u_{n_0}<u_n$, mais j'ai tout de même ajouté un appel à cette hypothèse à cet endroit.

Pour les suites ni croissantes, ni décroissantes, j'ai en effet voulu faire simple car il m'a semblé ennuyeux de parler des autres cas (bon, c'est vrai, c'est pas rigoureux ... mais ce n'est pas non plus l'objectif de l'ouvrage, qui est surtout d'exposer les multiples sortes de suites). Cependant, si quelqu'un veut rédiger un (ou des) complément(s) à insérer à certains endroits, je suis preneur.

Pour le théorème de convergence des suites de Cauchy, il est vrai que j'ai mélangé ... J'ai donc repris le libellé en disant que "toute suite réelle ou complexe de Cauchy convergent."

Je suis preneur de toute alerte concernant le contenu (qui peut quelques fois être faux, même si j'ai pris soin de bien relire le tout).

[francois]

Attention, la définition n'est pas encore correcte : c'est « $\exists~l \in\R,~\forall~\varepsilon > 0 \ldots$ ».

Bon courage.

[evariste_G]

Attention, la définition n'est pas encore correcte : c'est « $\exists~l \in\R,~\forall~\varepsilon > 0 \ldots$ ».

Bon courage.

Ah oui ... Je suis allé trop vite et j'ai mélangé (encore) deux types de définitions ... Dans mon esprit, je voulais dire qu' "une suite converge vers l ssi , pour tout espilon positif etc.", mais c'est vrai que si j'ajoute la condition d'existence, il faut la mettre devant.