Polynôme de Cantor

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chaltiel
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Polynôme de Cantor

Message par chaltiel »

$$D_p= \{(x,y) \in \N^2 | x+y=p \}$$
Montrer que c'est une partition de $\N^2$
Pouvez vous m'aider?
Merci d'avance.

[EDIT Arnaud : $\LaTeX$]

guiguiche
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Message par guiguiche »

Quel niveau ?

la main gauche
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Message par la main gauche »

EXO0: Tu peux commencer par revoir la définition de partition.

EXO1: En général, si $f:X\to Y$ est une fonction surjective, l'ensemble
$$
\{ f^{-1}(y) \mid y\in Y\}
$$
est une partition de $X$. (QS: à quoi sert f surjecive?)

EXO2 toutes les partitions s'obtiennent de cette façon avec $f$ appropriée (choisir $Y$ apropriée).
la Main Gauche

chaltiel
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Message par chaltiel »

niveau prépa HEC ECE 1ere année
Elisa

guiguiche
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Message par guiguiche »

chaltiel a écrit :niveau prépa HEC ECE 1ere année
C'est pour ton élève ?

chaltiel
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Message par chaltiel »

oui... J'ai un peu la honte mais c'est tout rouillé... Et l'expliquer c'est pas facile...
Elisa

guiguiche
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Message par guiguiche »

chaltiel a écrit :oui... J'ai un peu la honte mais c'est tout rouillé... Et l'expliquer c'est pas facile...
L'exercice n'est pas facile pour elle, c'était très difficile pour mes ECS1.
1. Si $(x,y)\in\mathbb{N}^2$ alors il existe un entier $p$ tel que $(x,y)\in D_p$.
2. Si $(x,y)\in D_p \cap D_q$ avec $p\neq q$ alors ?

manut
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Message par manut »

salut,
c'est mieux de l'expliquer géométriquement je pense. Dans le plan (du moins, dans le quadrant en haut à droite...), D_p est inclus dans la droite d'équation
y=p-x,
i.e., la droite parallèle à la deuxième bissectrice, passant par le point (p,0) de l'axe des abscisses.

Il est très facile de comprendre/voir que, lorsque p varie (et donc, décrit N sur l'axe des abscisses), les droites ainsi tracées balaient tout N^2.
Il est du coup clair aussi qu'on a bien une partition.

a+,