[Prépa HEC] Bijectivité

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hec

[Prépa HEC] Bijectivité

Message non lu par hec »

bonjour, je ne comprends pas ce que vaut $h(x)$ et comment je pourrais le modifier pour faire ma démonstration, qq1 peut-il m'aider ?

$E$, $F$ et $G$ sont trois ensembles. $f:E \longrightarrow F$ et $g:E \longrightarrow G$ deux applications. $h:E \longrightarrow F \times G$ définie pour tout $x \in E$ par $h(x)=(f(x);g(x))$.

Montrer que si $f$ ou $g$ est injective alors $h$ est injective.

si vous pouvez m'aider à débuter l'exo merci beaucoup!

[Edit: MB] LaTeX.
guiguiche
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Message non lu par guiguiche »

$(a,b)=(c,d)\;\Leftrightarrow\;a=c,\;b=d$ et définition de l'injective.
Tu peux aussi raisonner par contraposition.
hec

Message non lu par hec »

merci! jai déjà démontré l'implication dans un sens, je fais dans l'autre sens et c'est bon, merci encore!
guiguiche
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Message non lu par guiguiche »

hec a écrit :merci! jai déjà démontré l'implication dans un sens, je fais dans l'autre sens et c'est bon, merci encore!
Mais ce n'est qu'une implication et non une équivalence.
hec

Message non lu par hec »

le 'alors' signifie une implication ? je croyais que c'était une équivalence! merci :wink:
nirosis
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Message non lu par nirosis »

oui "alors" induit une implication.

Pour des équivalence tu peux avoir des "si et seulement si...".
Regarde bien l'énoncé, sinon tu peux passer des heures à essayer de démontrer un truc faux :wink: et dans un DS tu peux le regretter !
hec

Message non lu par hec »

c'est noté merci ! :wink:
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