Le nombre Pi, Nombre universel

Message non lu par **nirosis** » lundi 30 mai 2005, 20:35

La numérisation des oeuvres de l'esprit a des conséquences insoupçonnées....

Les NTIC et les savoirs sur lesquelles elles reposent bousculent bien des habitudes, bien des modes de pensée anciens : voyez par exemple comment j'ai breveté le nombre PI ;-)

D'abord un peu de maths, mais n'ayez pas peur de ça : après vous allez sans doute reprendre mon argument : il est libre de droits :

Saviez-vous que PI est un "nombre univers" ? C'est à dire un nombre qui contient toute suite finie de chiffres ? C'est démontré pour PI, pour e (base du logarithme néperien), et pour quelques autres nombres seulement, car c'est assez ardu à prouver. Donc PI contient le code exact de votre photo en JPEG : ça commence à la décimales 10 puissance n + quelque chose. Ailleurs, on y trouve le code source complet de Windaube XP, les oeuvres complètes de tous les écrivains passés et à venir au format word, et même le dernier tube de Noir Désir en mp3, n'en déplaise à J6M !

C'est pourquoi tout "droit" d'auteur est un verrouillage juridique "fort" du patrimoine commun de l'humanité, passée et A VENIR. Tout brevet sur un logiciel et plus largement toute protection de la propriété intellectuelle interdit potentiellement la publication future de certaines décimales de PI, qui en sont la représentation numérique exacte.

On m'objectera peut-être que je suis loin "des réalités", ou que la question évoquée est fort spéculative : faux ! ! ! Un jugement américain a précisément interdit la publication d'un nombre premier présentant certaines propriétés mathématiques intéressantes, parce qu'il est la représentation numérique du code de cryptage des DVD. La communauté scientifique s'est mobilisée en raison des dangers d'un tel jugement pour la recherche et le partage de la connaissance (source : Scientific American).

Dernière chose : je n'ai pas breveté le nombre PI, ni même aucune suite finie de ses chiffres : je suis un partisan déclaré du logiciel libre !

En défendant le logiciel libre, on défend aussi le droit des générations futures à accéder au savoir sans payer de royalties.

Source : revoltes.free.fr

Message non lu par MB » mercredi 01 juin 2005, 22:27

Intéressant ce petit article. Pas pour le nombre Pi mais plutôt pour ces histoires de brevet qui sont tout à fait d'actualité. Voir ici pour de plus amples informations.

Message non lu par **Tryphon** » jeudi 02 juin 2005, 06:45

A ma connaissance, ce n'est pas démontré pour Pi (ni pour e d'ailleurs). Un lien ?

sotwafits

Bonjour,

Je viens de découvrir ce forum : c'est une très bonne idée, il ne manque que des messages. Ce sera plus pratique que fr.sci.maths.

Pour en revenir au sujet, cette volonté de breveter les maths ne date pas d'aujourd'hui : j'ai lu récemment un article qui parlait d'un américain au 19e siècle qui avait tenté de breveter la valeur de $\pi$ à $\dfrac{22}7$.

Épatante, cette possibilité d'entrer du code tex. :D

Message non lu par MB » jeudi 02 juin 2005, 19:03

Tryphon a écrit :A ma connaissance, ce n'est pas démontré pour Pi (ni pour e d'ailleurs). Un lien ?

Non, en effet, je ne crois pas que le fait que Pi soit un nombre universel soit prouvé, même si c'est fortement plausible (je crois qu'il a été prouvé que l'ensemble des nombres non universels est de mesure nulle). De même, l'on ne sait non plus si Pi est un nombre normal.

Message non lu par MB » jeudi 02 juin 2005, 19:04

sotwafits a écrit :Je viens de découvrir ce forum : c'est une très bonne idée, il ne manque que des messages.

Oui, ça devrait arriver ! Le forum n'a même pas une semaine !

Message non lu par **nirosis** » jeudi 02 juin 2005, 19:08

MB a écrit :
Tryphon a écrit :A ma connaissance, ce n'est pas démontré pour Pi (ni pour e d'ailleurs). Un lien ?
Non, en effet, je ne crois pas que le fait que Pi soit un nombre universel soit prouvé, même si c'est fortement plausible (je crois qu'il a été prouvé que l'ensemble des nombres non universels est de mesure nulle). De même, l'on ne sait non plus si Pi est un nombre normal.

Qu'entends tu par nombre normal ? Dans quel sens ?
Au fait, un nombre univers est défini comment ? Toute séquence finie de chiffres peut être retrouvée dedans c'est bien ça ?

Message non lu par MB » jeudi 02 juin 2005, 19:15

nirosis a écrit :Qu'entends tu par nombre normal ? Dans quel sens ?
Au fait, un nombre univers est défini comment ? Toute séquence finie de chiffres peut être retrouvée dedans c'est bien ça ?

Un nombre univers est un nombre tel que tout nombre entier apparaît au moins une fois dans ses décimales. Un nombre normal est défini ici ou ici. C'est une notion probabiliste à l'inverse de celle des nombres univers. David H. Bailey travaille beaucoup sur les nombres normaux : voir ici pour ces publications.

Minga · Message non lu par **Minga** » jeudi 02 juin 2005, 22:51

Merci d'avoir repris ici mon argumentaire sur la propriété intellectuelle et les formats numériques. Je ne sais plus où j'avais bien pu lire que PI était un nombre-univers, mais après vérification, il semble effectivement qu'il s'agisse d'une conjecture non démontrée. J'ai donc modifié l'article source en conséquence.

J'en ai profité pour ajouter qu'il existe une infinité (et une infinité non dénombrable, qui plus est) de nombres-univers. Sauf nouvelle erreur de ma part, c'est bien démontré, ça ! ;-)

Le point-clé de ce texte, le verrouillage juridique d'un patrimoine commun de l'humanité par les textes sur la propriété intellectuelle, reste hélas d'une actualité brûlante, en particulier avec la directive européenne EUCD.

Message non lu par MB » jeudi 02 juin 2005, 23:05

Minga a écrit :J'en ai profité pour ajouter qu'il existe une infinité (et une infinité non dénombrable, qui plus est) de nombres-univers. Sauf nouvelle erreur de ma part, c'est bien démontré, ça ! ;-)

Oui en effet, ce résultat doit être vrai. Il me semble qu'il a été démontré qu'il existait une infinité non dénombrable de nombre non-univers, ce qui est un peu plus intéressant puisque cet ensemble est de mesure nulle. De fait, puisque l'ensemble des nombres univers n'est pas de mesure nulle, il est forcément non dénombrable. J'espère ne pas me tromper car mes souvenirs sont un peu vagues (ils datent).

Au fait, bienvenue ici Minga.

Bienvenue Minga.

D'ailleurs je me demandais comment tu avais trouvé notre forum ? en regardant tes stats ou autrement ? car il n'a qu'une semaine

Petite Souris

Bonjour à tous !
Voici un site où vous pouvez taper des séquences de chiffres (il propose de taper sa date de naissance) et voir à quelle décimale de Pi cette séquence se trouve. C'est très impressionnant !
http://www.angio.net/pi/piquery

Ahhh super lien, on m'en avait parlé et je pensais faire le code un jour pour voir ce que ça donne.
Je vais tester ça

edit :
J'ai essayé de trouver 310781 dans pi, la réponse :

The string 310781 was found at position 767,659 counting from the first digit after the decimal point. The 3. is not counted.

Minga

nirosis a écrit :Bienvenue Minga.

D'ailleurs je me demandais comment tu avais trouvé notre forum ? en regardant tes stats ou autrement ? car il n'a qu'une semaine

Merci de votre acceuil. Oui, j'ai trouvé ce forum par mes stats. Mais je reviendrais régulièrement, car j'adores les maths, en amateur.

Message non lu par MB » vendredi 03 juin 2005, 18:30

Petite Souris a écrit :http://www.angio.net/pi/piquery

On constate que la chaîne '0123456789' n'apparaît pas dans les premières 200 millions de décimales de Pi. En effet, d'après cet article, cette séquence apparaît pour la première fois à la décimale n° 6 214 876 462.

Impressionnant

Tout laisse à penser que $\pi$ est un nombre univers...
Si quelqu'un sait si cela a été démontré ou pas, qu'il nous fasse signe !

Message non lu par MB » vendredi 03 juin 2005, 19:19

nirosis a écrit :Si quelqu'un sait si cela a été démontré ou pas, qu'il nous fasse signe !

Non, ce n'est pas démontré.

MathemaTeX

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Pi

Re: Pi