Ensemble ou non

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michelll
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Ensemble ou non

Message par michelll »

1) La classe des espaces topologiques est-il un ensemble ?

2) La classe des representations irreductibles d'un groupe (discret par exemple) dans un espace de Hilbert separable est un ensemble, ce qui n'est pas clair a priori. Quelqu'un pourrait m expliquer ou me donner une reference ?

Merci

jobherzt
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Message par jobherzt »

pour le 1), comme tout ensemble peut etre muni d'une topologie triviale, ca m'etonnerait.

pour le 2), je ne vois pas trop de quel animal tu parles... si tu pouvais preciser un chouilla, mais d'apres ce que je comprend, il y a une histoire de fonctions d'un ensemble dans un autre, et l'ensemble des fonctions d'un ensemble dans un autre est un ensemble (donc a priori, tout sous ensemble particulier en est un aussi..)

michelll
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ensemble

Message par michelll »

1) il me semble que c est le bon argument.
Pourquoi n existe il pas d ensemble qui se contienne lui meme (Dans la theorie des ensembles revisitee) ? On sait tous que la classe des ensembles ne se contenant pas eux meme n est pas un ensemble mais cela ne repond pas directement a la question

2) ON LAISSE TOMBER POUR L INSTANT

a plus

michelll
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suite de 2

Message par michelll »

Une représentation unitaire d'un groupe localement compact $G$ est un homomorphisme fortement continu de $G$ dans un groupe unitaire d'un espace de Hilbert $\mathcal{H}$. Deux représentations $\rho_1 \colon G \to \mathcal{U}(\mathcal{H}_1) $ et $\rho_2 \colon G \to \mathcal{U}(\mathcal{H}_2) $ sont équivalentes s'il existe un isomorphisme $T\colon \mathcal{H}_1 \to \mathcal{H}_2$ vérifiant $T\circ \rho_1(g) = \rho_2(g) \circ T \ \forall g\in G$.

la main gauche
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Message par la main gauche »

Je crois savoir que les espaces de Hilbert sont classés à isomorphisme près par le cardinal de leurs bases de Hilbert; je suppose que l'hypothèses séparable limite sérieuxsement les possibilités et que ces bases sont au plus dénombrables. Il y a alors deux sortes de représentations, celles vers un Hilbert de df. et celles vers un hilbert de dim infinie dénombrazble, soit $(l^2)$. Comme les sev de df sont fermés ils ont un supplémentaire topologique et on peut prolonger les représentations finies de DF par $Id$ sur l'orthogonal et pour ce problème on peut considérer que toutes les représentations à étudier sont des représentations du groupe dans $(l^2)$. Je te laisse finir.
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michelll
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Message par michelll »

...puis une representation est irreductible si l espace de Hilbert associe n as pas de sous espace invariant non trivial. Je pense que c est aussi cette restriction qui est importante pour pouvoir parler de l ensemble des irrrepr de G...

michelll